đề thi thử vào lớp 10 môn toán lần 2 năm 2020 – 2021 trường lương thế vinh – hà nội

Phân tích Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán – Trường Lương Thế Vinh (Hà Nội) – Lần 2, Năm 2020-2021

Ngày … tháng 05 năm 2020, trường THCS và THPT Lương Thế Vinh, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán lần thứ hai, năm học 2020 – 2021. Đề thi này được đánh giá là bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội trong những năm gần đây, đồng thời có độ phân hóa nhất định, giúp học sinh làm quen với áp lực và định hướng ôn tập hiệu quả.

Đề thi gồm 05 bài toán tự luận, bao gồm các chủ đề quen thuộc và thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh. Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi:

1. Bài toán Hình học: Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC = R√3 cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AM là đường kính của (O). Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
   • a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp.
   • b) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành và tính độ dài của đoạn AH.
   • c) Kẻ DP vuông góc với BE tại P, đường thẳng qua P và vuông góc với đường kính AM cắt CF tại Q. Chứng minh rằng PQ ≤ HD.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tứ giác nội tiếp, tính chất của đường cao trong tam giác vuông và các hệ thức lượng trong tam giác. Câu c là câu khó, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các kiến thức đã học và khả năng tư duy logic cao. Việc chứng minh PQ ≤ HD có thể cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi hình học hoặc đánh giá bất đẳng thức.

2. Bài toán Đại số (Lập phương trình/Hệ phương trình): Một đội xe theo kế hoạch chở hết 200 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 25 tấn. Tính thời gian đội chở hết hàng theo kế hoạch.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kỹ năng giải bài toán thực tế bằng phương pháp lập phương trình hoặc hệ phương trình. Học sinh cần xác định rõ các đại lượng, mối quan hệ giữa chúng và thiết lập phương trình phù hợp để giải quyết bài toán.

3. Bài toán Đại số (Parabol và Đường thẳng): Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 3)x + 2m – 5.
   • a) Khi m = 4 , hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
   • b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B nằm khác phía của trục Oy sao cho tam giác OAB vuông tại O.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về parabol, đường thẳng, phương trình giao điểm của đường thẳng và parabol, điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt và điều kiện để tam giác vuông tại gốc tọa độ. Câu b đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để giải quyết.

4. Bài toán Đại số (Phương trình bậc bốn): Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt x^4 – (3m – 2)x^2 + 3m – 3 = 0.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc bốn, phương pháp giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ và điều kiện để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Học sinh cần biến đổi phương trình về dạng quen thuộc và sử dụng các điều kiện để tìm ra giá trị của m.

Đánh giá chung: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán của trường Lương Thế Vinh (Hà Nội) – Lần 2, năm 2020-2021 có cấu trúc rõ ràng, bám sát định hướng đề thi của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội. Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá, giỏi. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán và có khả năng tư duy logic.