đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt bình định

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Bình Định năm học 2017-2018 môn Toán: Đánh giá tổng quan và phân tích chuyên sâu một bài toán tiêu biểu

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của thí sinh. Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh vào các lớp chuyên Toán.

Để minh họa cho nhận định này, chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích một bài toán tiêu biểu trong đề thi, đó là bài toán về đường tròn:

Bài toán: Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy một điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm giữa P và D), H là trung điểm của CD.

1. Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.
2. Kẻ DI song song PO, điểm I thuộc AB, chứng minh góc PDI = góc BAH.
3. Chứng minh đẳng thức: PA² = giaibaitoan.com.
4. BC cắt OP tại J, chứng minh AJ // DB.

Nhận xét chung về bài toán:

Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về:

• Tính chất tiếp tuyến của đường tròn.
• Góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Quan hệ giữa đường kính và dây cung.
• Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
• Sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng.

Bài toán có tính liên kết cao giữa các câu, câu sau thường sử dụng kết quả của câu trước. Do đó, thí sinh cần có tư duy logic và khả năng xây dựng lập luận chặt chẽ để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Phân tích chi tiết từng câu:

a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn:

Để chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp, ta cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180^o. Ở đây, ta có thể chứng minh ∠OAP = 90^o (do AP là tiếp tuyến tại A) và ∠OHP = 90^o (do H là trung điểm của CD và O là tâm đường tròn). Từ đó suy ra tứ giác AOHP nội tiếp đường tròn.

b) Kẻ DI song song PO, điểm I thuộc AB, chứng minh góc PDI = góc BAH:

Câu này đòi hỏi thí sinh phải sử dụng kiến thức về đường thẳng song song và các góc so le trong, đồng vị. Việc kẻ DI song song PO là một gợi ý quan trọng để tìm ra mối liên hệ giữa hai góc cần chứng minh. Cần kết hợp với các tính chất của góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh.

c) Chứng minh đẳng thức: PA² = giaibaitoan.com:

Đây là một ứng dụng của định lý về tiếp tuyến và secant. Theo định lý này, nếu từ một điểm P nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến PA và cát tuyến PCD, thì PA² = giaibaitoan.com. Việc chứng minh đẳng thức này là một bước quan trọng để củng cố kiến thức về định lý này.

d) BC cắt OP tại J, chứng minh AJ // DB:

Câu này là câu khó nhất trong bài toán, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích hình học tốt và sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng một cách linh hoạt. Cần chứng minh hai tam giác AJB và PDB đồng dạng để suy ra AJ // DB.

Kết luận:

Bài toán này là một ví dụ điển hình cho thấy mức độ khó và tính chất của đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán của Bình Định năm học 2017-2018. Để giải quyết thành công bài toán này, thí sinh cần có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và tư duy logic sắc bén.