đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt lạng sơn

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Lạng Sơn năm học 2017-2018 môn Toán: Đánh giá tổng quan và phân tích chuyên sâu một bài toán hình học

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 4 bài toán. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, đặc biệt trong lĩnh vực hình học. Bài viết này sẽ tập trung phân tích chi tiết một bài toán hình học điển hình trong đề thi, đồng thời đưa ra những nhận xét về mức độ khó, yêu cầu và phương pháp tiếp cận hiệu quả.

Bài toán phân tích:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (C không trùng A và B), dựng tiếp tuyến Cy của nửa đường tròn (O) cắt Ax tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), BD cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại M. Gọi J là giao điểm của OD và AC.

1. Chứng minh rằng tứ giác AKMH nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh rằng tứ giác CKJM nội tiếp được một đường tròn (O₁).
3. Chứng minh DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O₁).

Đánh giá chung về bài toán:

Đây là một bài toán hình học khá điển hình, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Mức độ khó của bài toán được đánh giá là trung bình đến khá, phù hợp với yêu cầu của một đề thi tuyển sinh. Bài toán không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin để tìm ra lời giải.

Phân tích hướng giải và các kỹ năng cần thiết:

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần:

• Phân tích hình vẽ: Xác định các yếu tố quan trọng trong hình, các mối quan hệ giữa chúng và tìm kiếm các góc, đoạn thẳng, đường thẳng đặc biệt.
• Vận dụng kiến thức: Sử dụng các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
• Sử dụng các kỹ năng chứng minh hình học: Chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau, các tam giác đồng dạng, các tứ giác nội tiếp.
• Xây dựng các đường phụ: Trong một số trường hợp, cần xây dựng các đường phụ để tạo ra các mối quan hệ mới và giải quyết bài toán.

Gợi ý hướng giải:

• Câu a: Để chứng minh tứ giác AKMH nội tiếp, cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180^o. Ta có thể chứng minh ∠AKH = ∠AMH hoặc ∠KAH = ∠KMH. Việc sử dụng tính chất tiếp tuyến và góc nội tiếp sẽ rất hữu ích.
• Câu b: Để chứng minh tứ giác CKJM nội tiếp, cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180^o. Việc tìm mối liên hệ giữa các góc trong tứ giác này có thể dựa trên các góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp và các góc vuông.
• Câu c: Để chứng minh DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O₁), cần chứng minh ∠DJC = ∠JCK hoặc ∠DJM = 90^o. Việc sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung sẽ là chìa khóa để giải quyết câu hỏi này.

Nhận xét:

Bài toán này là một ví dụ điển hình cho thấy tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong môn Toán. Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi tuyển sinh, học sinh cần thường xuyên luyện tập các bài toán tương tự, đồng thời chú trọng phát triển tư duy logic và khả năng phân tích hình học.