đề thi vào 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 trường chuyên võ nguyên giáp – quảng bình

Phân tích Đề Thi Tuyển Sinh vào Lớp 10 Chuyên Toán Trường Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình (2020-2021)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình năm học 2020-2021 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi chuyên. Đề thi có 01 trang, bao gồm 05 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 150 phút. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 16 tháng 07 năm 2020. Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng của học sinh trên nhiều khía cạnh của toán học, từ đại số, số học đến hình học, đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về phương trình bậc hai và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Cho phương trình x² − (m − 1)x − m² + m − 2 = 0 (1) (với m là tham số). Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để Q = (x₁/x₂)² + (x₂/x₁)³ đạt giá trị lớn nhất.

Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai (điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, định lý Viète) và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Để giải bài toán này, học sinh cần biến đổi biểu thức Q về một dạng đơn giản hơn, sử dụng các mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, và áp dụng các kỹ thuật đánh giá hoặc sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của Q. Bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp và tính toán chính xác.

2. Bài toán về bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất:

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = (a − 1)³ + (b − 1)³ + (c − 1)³.

Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kỹ năng về bất đẳng thức, đặc biệt là các bất đẳng thức liên quan đến lũy thừa bậc ba. Học sinh có thể sử dụng các phương pháp như đánh giá trực tiếp, sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, hoặc biến đổi biểu thức T về một dạng đơn giản hơn để tìm giá trị nhỏ nhất. Việc xét các trường hợp đặc biệt của a, b, c cũng có thể giúp tìm ra đáp án chính xác.

3. Bài toán về hình học phẳng:

Cho tam giác đều ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A và cắt cung nhỏ AB tại E (E không trùng với hai điểm A và B). Đường thẳng d cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Gọi F là giao điểm của MC và BN. Chứng minh rằng:

1. ∆CAN đồng dạng với ∆BMA, ∆MBC đồng dạng với ∆BCN.
2. Bốn điểm B, M, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
3. Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi.

Đây là một bài toán hình học phẳng khá phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác đồng dạng, và các kỹ năng chứng minh hình học. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích kỹ các yếu tố hình học, sử dụng các định lý và tính chất liên quan, và xây dựng các lập luận logic chặt chẽ. Đặc biệt, câu c) thường là câu khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng tìm ra điểm bất biến.

Đánh giá chung:

Đề thi vào 10 chuyên Toán trường Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình (2020-2021) là một đề thi tốt, có độ phân hóa cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và tố chất phù hợp với chương trình đào tạo chuyên Toán. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích, và giải quyết vấn đề của học sinh. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng, và phương pháp giải toán.