đề thi vào 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường chuyên lam sơn – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 27 tháng 05 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Xác định số nguyên dương n lớn nhất sao cho với mọi số nguyên tố p > 7 thì p⁶ − 1 chia hết cho n.
   Nhận xét: Đây là bài toán về tính chia hết và sử dụng kiến thức về số nguyên tố. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các tính chất của phép chia hết, đặc biệt là các đồng dư thức và định lý Fermat nhỏ. Việc xét các trường hợp cụ thể với các số nguyên tố lớn hơn 7 sẽ giúp tìm ra ước chung lớn nhất của các biểu thức p⁶ − 1.
2. Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại điểm H. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH.
   1. Chứng minh tứ giác DEKF nội tiếp đường tròn, gọi đường tròn đó là (S).
   2. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng EF, BC. Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ.
   3. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (S) với các đoạn thẳng BH, CH. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (S) cắt MN tại T. Gọi X, Y là các giao điểm của đường tròn (S) với đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC. Chứng minh các điểm T, X, Y thẳng hàng.
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất của tam giác và đường cao. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các tính chất đối xứng trong tam giác. Phần 3 của bài toán đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức và kỹ năng chứng minh hình học nâng cao.
3. Bài 3: Cho tập hợp X = {1; 2; …; 120} gồm 120 số nguyên dương đầu tiên, trong đó có 60 số được viết bằng màu đỏ và 60 số còn lại được viết bằng màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại 40 số nguyên dương liên tiếp của tập X, trong đó có 20 số được viết bằng màu đỏ và 20 số được viết bằng màu xanh.
   Nhận xét: Đây là bài toán về nguyên lý Dirichlet (pigeonhole principle) kết hợp với tính chất của dãy số. Học sinh cần hiểu rõ nguyên lý Dirichlet và cách áp dụng nó vào các bài toán đếm. Việc xét các trường hợp và sử dụng các lập luận logic sẽ giúp chứng minh sự tồn tại của dãy số thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đánh giá chung: Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Lam Sơn năm 2023 – 2024 có cấu trúc khá quen thuộc với các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên. Tuy nhiên, độ khó của các bài toán được nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.