đề toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2019 – 2020 sở gd&đt đắk lắk

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2019 – 2020 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk. Đề thi này được sử dụng để tuyển chọn những học sinh có năng lực và đam mê đặc biệt với môn Toán vào trường THPT chuyên Nguyễn Du, tỉnh Đắk Lắk.

Đề thi có cấu trúc dạng tự luận, bao gồm 5 bài toán được trình bày trên một trang giấy. Thời gian làm bài là 90 phút, và kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 07 tháng 06 năm 2019. Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự học và ôn luyện hiệu quả.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán hình học: Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Các điểm N, P theo thứ tự thuộc các cạnh BC, CD sao cho MN // AP. Yêu cầu chứng minh:
   • 1) Tam giác ADP đồng dạng với tam giác NBM.
   • 2) giaibaitoan.com = OB².
   • 3) DO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác OPN.
   • 4) Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy.
   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các định lý đồng dạng, quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn, cũng như khả năng suy luận logic và vẽ hình chính xác. Việc chứng minh sự đồng quy của ba đường thẳng thường yêu cầu vận dụng định lý Ceva hoặc Menelaus một cách linh hoạt.
2. Bài toán về đường thẳng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 2 với m là tham số và m ≠ 2. Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 2/3. Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, và kỹ năng giải phương trình.
3. Bài toán về phương trình bậc bốn: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x⁴ – (m – 1)x² + m² – m – 1 = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt. Nhận xét: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích cao và kỹ năng biến đổi phương trình bậc bốn về dạng đơn giản hơn. Việc phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt thường xảy ra khi phương trình có một nghiệm kép và hai nghiệm phân biệt khác.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Đắk Lắk có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.