đề toán tuyển sinh lớp 10 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt hà nội (chuyên toán)

Phân tích Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Toán Hà Nội năm 2019 – 2020 (Vòng 2)

Ngày 03 tháng 06 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông năm học 2019 – 2020, cụ thể là vòng 2 dành cho các thí sinh dự thi vào lớp chuyên Toán. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Đề thi có cấu trúc quen thuộc với dạng đề tự luận, bao gồm 5 bài toán lớn, được trình bày trên một trang giấy. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo áp lực nhất định cho thí sinh trong việc phân bổ thời gian hợp lý cho từng câu hỏi.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học phẳng – Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tia AI cắt BC tại J và cắt (O) tại M (khác A).

• Câu 1.1: Chứng minh MI² = giaibaitoan.com.
• Câu 1.2: Kẻ đường kính MN của (O). MN cắt các tia phân giác trong của góc ABC và ACB lần lượt tại P và Q. Chứng minh N là trung điểm của PQ.
• Câu 1.3: Lấy E bất kỳ thuộc cung nhỏ MC của (O) (khác M). Gọi F là điểm đối xứng của I qua E. Gọi R là giao điểm của PC và QB. Chứng minh P, Q, R, F cùng thuộc một đường tròn.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất liên quan đến tâm đường tròn và các điểm đặc biệt trên đường tròn. Câu 1.1 kiểm tra khả năng vận dụng các hệ thức lượng trong đường tròn. Câu 1.2 đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về đường tròn, tia phân giác và tính chất đối xứng. Câu 1.3 là câu khó nhất, yêu cầu thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng xây dựng các quan hệ hình học phức tạp.

2. Bài toán 2: Tổ hợp – Tô màu mặt phẳng

Mỗi điểm trong một mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ.

• Câu 2.1: Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai điểm được tô bởi cùng một màu và có khoảng cách bằng d.
• Câu 2.2: Gọi tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu là tam giác đơn sắc. Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai tam giác đơn sắc là hai tam giác vuông và đồng dạng với nhau theo tỉ số k = 1/2019.

Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp và hình học. Câu 2.1 kiểm tra khả năng suy luận logic và ứng dụng nguyên lý Dirichlet. Câu 2.2 là một câu hỏi khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về tam giác đồng dạng và khả năng giải quyết bài toán một cách sáng tạo.

Đánh giá chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2019 – 2020 (Vòng 2) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh. Các bài toán trong đề thi có tính liên kết chặt chẽ với chương trình học THCS, nhưng lại được nâng cấp về độ khó và tính phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và phương pháp học tập hiệu quả.