đề toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 sở gd&đt nam định (đề chuyên)

Đánh giá tổng quan về đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Nam Định năm 2020 – 2021

Chiều ngày 09 tháng 07 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề thi chuyên Toán năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Đề thi gồm 01 trang, với 05 bài toán, được thiết kế đa dạng về nội dung và hình thức, bao gồm hình học, đại số và số học. Thời gian làm bài là 150 phút, đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết.

Phân tích chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn tiếp xúc với các cạnh AB, AC tại M, N và có tâm I thuộc cạnh BC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
   • a) Chứng minh các điểm A, M, H, I, N cùng thuộc một đường tròn và HA là tia phân giác của góc ΜΗΝ.
   • b) Đường thẳng đi qua I và vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh AK đi qua trung điểm D của BC.
   • c) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại N. Chứng minh BAS = CAD.

   Nhận xét: Đây là một bài hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường cao và tính chất đối xứng. Câu a yêu cầu thí sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của đường tròn và tứ giác nội tiếp để chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn. Câu b đòi hỏi sự kết hợp giữa hình học phẳng và đại số để chứng minh AK đi qua trung điểm D của BC. Câu c là một bài toán về góc, yêu cầu thí sinh phải sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

2. Bài toán 2 (Đại số): Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh a³ + b³ + c³ ≤ 1/8 + a⁴ + b⁴ + c⁴.

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bất đẳng thức, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng sử dụng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc phương pháp đánh giá. Việc lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp là yếu tố quyết định đến sự thành công của bài toán.

3. Bài toán 3 (Số học): Ban đầu có 2020 viên sỏi để trong 1 chiếc túi. Có thể thực hiện công việc như sau: Bước 1: Bỏ đi 1 viên sỏi và chia túi này thành 2 túi mới. Bước 2: Chọn 1 trong 2 túi này sao cho túi đó có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên từ túi này và chia túi đó thành 2 túi mới, khi đó có 3 túi. Bước 3: Chọn 1 trong 3 túi này sao cho túi đó có ít nhất 3 viên sỏi, bỏ đi 1 viên từ túi này và chia túi đó thành 2 túi mới, khi đó có 4 túi. Tiếp tục quá trình trên. Hỏi sau một số bước có thể tạo ra trường hợp mà mỗi túi có đúng 2 viên sỏi hay không?

Nhận xét: Đây là một bài toán số học thú vị, mang tính chất khám phá và đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích, suy luận logic và tìm ra quy luật. Bài toán này không yêu cầu kiến thức phức tạp, nhưng lại đòi hỏi sự kiên nhẫn và tư duy sáng tạo để giải quyết.

Kết luận:

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Nam Định năm 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Đề thi đã kiểm tra được kiến thức, kỹ năng và khả năng tư duy của học sinh một cách toàn diện.