đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 trường thpt chuyên khtn hà nội (đề chung)

Phân tích Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Toán – Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, Hà Nội (2020)

Chiều Chủ Nhật, ngày 12 tháng 07 năm 2020, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (KHTN), Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích cấu trúc và độ khó của đề thi vòng 1 (đề chung) dành cho tất cả thí sinh.

Đề thi gồm 01 trang, 04 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 120 phút. Nhận định chung cho thấy đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán Hình học: Cho tam giác ABC với BC là góc nhỏ nhất trong ba góc của tam giác và nội tiếp đường tròn (O). Điểm D thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác góc BAC. Lấy các điểm M, N thuộc (O) sao cho CM và BN cùng song song với AD.
• Yêu cầu 1: Chứng minh rằng AM = AN.
• Yêu cầu 2: Gọi giao điểm của đường thẳng MN với các đường thẳng AC, AB lần lượt là E, F. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
• Yêu cầu 3: Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AM, AN. Chứng minh rằng các đường thẳng EQ, FP và AD đồng quy.

Nhận xét: Bài toán hình học này là một bài toán điển hình của hình học phẳng nâng cao, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tính chất đường phân giác, và các định lý về đường tròn. Việc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn thường yêu cầu thí sinh phải tìm ra các cặp góc bằng nhau hoặc sử dụng các tính chất đặc biệt của tứ giác nội tiếp. Yêu cầu về sự đồng quy của ba đường thẳng EQ, FP và AD đòi hỏi thí sinh phải có khả năng áp dụng định lý Ceva hoặc Menelaus một cách khéo léo.

2. Bài toán Đại số: Tìm x và y nguyên dương thỏa mãn (phần đề bài bị thiếu).

Nhận xét: Bài toán đại số này có thể thuộc nhiều dạng khác nhau như phương trình Diophantine, bất đẳng thức, hoặc các bài toán về số học. Để đánh giá chính xác độ khó, cần có đầy đủ nội dung của bài toán.

3. Bài toán Bất đẳng thức: Với a và b là những số thực dương thỏa mãn (phần đề bài bị thiếu). Chứng minh rằng (phần đề bài bị thiếu).

Nhận xét: Bài toán bất đẳng thức thường đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản như Cauchy-Schwarz, AM-GM, và các kỹ thuật biến đổi bất đẳng thức. Để đánh giá chính xác độ khó, cần có đầy đủ nội dung của bài toán.

Đánh giá chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 của trường THPT chuyên KHTN Hà Nội được đánh giá là một đề thi thử thách, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng trình bày bài toán một cách logic, rõ ràng.