đề toán tuyển sinh vào 10 chuyên năm 2019 – 2020 sở gd&đt hưng yên (đề chung)

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2019 – 2020 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên. Đây là đề thi chung (vòng 1) được sử dụng cho tất cả các thí sinh tham gia kỳ thi tuyển chọn này.

Đề thi bao gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy. Thí sinh có 120 phút để hoàn thành bài thi. Điểm đặc biệt của đề thi này là đi kèm với lời giải chi tiết và thang điểm chấm thi, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Tam giác vuông và đường tròn

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn đường kính AB và AC theo thứ tự ở M và N (khác điểm A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC.

• 1) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông.
• 2) Chứng minh IM = IN.
• 3) Giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, tính chất đường trung bình và ứng dụng các định lý hình học để chứng minh. Câu hỏi 3 đòi hỏi thí sinh phải có tư duy phân tích cao, kết hợp kiến thức về hình học và tối ưu hóa để tìm ra vị trí đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu.

2. Bài toán 2: Đại số – Đường thẳng song song

Cho hai đường thẳng (d): y = (m – 2)x + m và (Δ): y = -4x + 1.

• a) Tìm m để (d) song song với (Δ).
• b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(-1;2) với mọi m.
• c) Tìm tọa độ điểm B thuộc (Δ) sao cho AB vuông góc với (Δ).

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện song song, và tính vuông góc. Câu hỏi b yêu cầu thí sinh phải chứng minh một tính chất quan trọng, thể hiện sự hiểu biết sâu sắc về phương trình đường thẳng. Câu hỏi c kết hợp kiến thức về đường thẳng và vectơ để giải quyết.

3. Bài toán 3: Đại số – Phương trình bậc hai

Cho phương trình: x² – 2(m + 1)x + m² + 4 = 0 (1) (m là tham số).

• 1) Giải phương trình khi m = 2.
• 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + 2(m + 1)x₂ = 3m² + 16.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm, và các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số. Câu hỏi 2 đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra giá trị của m.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Hưng Yên năm 2019 – 2020 (vòng 1) có độ khó tương đối, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS. Đề thi đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt, và tư duy logic cao. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.