giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2021 của trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Bài viết này không chỉ cung cấp đề thi mà còn kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh ôn luyện và nắm vững kiến thức trọng tâm.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó vừa phải, bám sát chương trình học phổ thông cơ sở, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán này liên quan đến việc tính diện tích hình tròn và hình chữ nhật, kết hợp với chi phí sơn để tính tổng chi phí. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức hình học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Nội dung bài toán: Một tấm biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, bán kính bằng 1,6m. Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O sao cho góc BOC = 45°. Người ta cần sơn toàn bộ tấm biển quảng cáo, với chi phí sơn phần hình tô đậm là 150 nghìn đồng/2m² và phần còn lại là 200 nghìn đồng/2m². Tính số tiền cần để sơn toàn bộ biển quảng cáo (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng). Cho π = 3,14.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải tính được diện tích hình tròn, diện tích hình quạt, diện tích hình chữ nhật và vận dụng công thức tính chi phí để đưa ra kết quả cuối cùng.
Bài toán này tập trung vào việc chứng minh các tính chất của tứ giác nội tiếp, các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các quan hệ hình học khác. Đây là một bài toán điển hình trong chương trình hình học lớp 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và tính chất cơ bản.
Nội dung bài toán: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Gọi d là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. Lấy điểm M tùy ý trên d. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AM cắt các đường thẳng AM, d lần lượt tại I, N. Đường thẳng MB cắt AN tại K.
Nhận xét: Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về góc vuông, góc nội tiếp, góc tạo bởi đường thẳng và đường tròn, các tính chất của hình bình hành và trung điểm. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ hình học là rất quan trọng.
Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về số hữu tỉ và các tính chất của chúng. Đây là một bài toán mang tính chất logic cao, đòi hỏi học sinh phải suy luận chặt chẽ để đưa ra kết luận đúng.
Nội dung bài toán: Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng nếu a + b và a² + b² cũng là số hữu tỉ thì a - b = 0.
Nhận xét: Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng các phép biến đổi đại số và các tính chất của số hữu tỉ. Học sinh cần chú ý đến việc sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập khác trong thời gian tới.
