đề tuyển sinh lớp 10 thpt môn toán năm 2021 – 2022 sở gd&đt hải dương

Phân tích Đề Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Môn Toán Hải Dương Năm 2021 – 2022

Ngày 15 tháng 06 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2021 – 2022. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh, đồng thời kiểm tra được kiến thức trọng tâm của chương trình THCS.

Cấu trúc đề thi bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi. Thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đáng chú ý là đề thi có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.

Dưới đây là nội dung chi tiết của các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về ứng dụng thực tế (Hình học): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài lên 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m². Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về chu vi, diện tích hình chữ nhật và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một dạng bài toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh.

2. Bài toán về phương trình bậc hai (Đại số): Cho phương trình 2x² + mx - m² + 1 = 0 (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ với mọi m. Tìm các giá trị của tham số m sao cho x₁ + x₂ ≤ 4.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc xét nghiệm số nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào điều kiện của delta (Δ). Phần tìm giá trị của m yêu cầu học sinh nắm vững định lý Vi-et và kỹ năng giải bất phương trình.

3. Bài toán về hình học không gian (Hình học): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O (R) và hai đường cao AE, BF cắt nhau tại H (E ∈ BC, F ∈ AC).

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh rằng: OC ⊥ EF.

Nhận xét: Đây là bài toán hình học chứng minh, đòi hỏi học sinh có kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất của góc và khả năng suy luận logic. Việc chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn thường dựa vào việc chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180^o.

4. Bài toán về tối ưu hóa (Hình học): Cho tam giác ABC có góc B và góc C là các góc nhọn và có diện tích không đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2(BC² + AC² + AB²).

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh sử dụng các công cụ của hình học và đại số để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Việc sử dụng bất đẳng thức và các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác là cần thiết để giải quyết bài toán này.

Đánh giá chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Hải Dương có tính phân loại rõ ràng, bao gồm các dạng bài toán cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và khả năng tư duy logic của học sinh.