đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên toán) năm 2021 – 2022 sở gd&đt hà nội

Phân tích Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Toán Hà Nội Năm 2021 – 2022: Đánh Giá và Nhận Xét Chuyên Sâu

Sáng thứ Hai, ngày 14 tháng 06 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2021 – 2022. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học.

Đề thi gồm 01 trang, với 05 bài toán tự luận, được thiết kế để kiểm tra toàn diện các khía cạnh của học sinh, từ đại số, hình học đến tổ hợp. Thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt, đề thi đã được các thành viên CLB Toán Lim phân tích và cung cấp lời giải chi tiết, bao gồm:

• Nguyễn Duy Khương
• Hà Huy Khôi
• Trần Quang Độ
• Nguyễn Đức Toàn
• Nguyễn Văn Hoàng

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Bất đẳng thức): Cho các số thực không âm a, b và c thỏa mãn a + b + c = 5. Chứng minh: 2a + 2ab + abc ≤ 18.

Nhận xét: Đây là một bài toán bất đẳng thức khá quen thuộc, yêu cầu thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật đánh giá, chẳng hạn như sử dụng giả thiết để tìm ra các đánh giá phù hợp. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và sự sáng tạo trong việc tìm kiếm lời giải.

2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có ∠BAC = 60^o và AB < AC. Các đường thẳng BO, CO lần lượt cắt các đoạn thẳng AC, AB tại M, N. Gọi F là điểm chính giữa cung BC lớn.
1. Chứng minh năm điểm A, N, O, M và F cùng thuộc một đường tròn.

Nhận xét: Yêu cầu chứng minh năm điểm cùng thuộc một đường tròn đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và các góc liên quan. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các điểm là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.

2. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm thứ hai của hai tia FN, FM với đường tròn (O). Gọi J là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng PQ. Chứng minh tia AJ là tia phân giác góc ∠BAC.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức hình học, bao gồm tính chất của đường tròn, định lý Ceva, định lý Menelaus và các tính chất về phân giác góc. Đây là một bài toán có tính chất nâng cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận và chứng minh tốt.

3. Gọi K là giao điểm của đường thẳng OJ và đường thẳng CF. Chứng minh AB vuông góc với AK.

Nhận xét: Đây là phần khó nhất của bài toán hình học, yêu cầu thí sinh phải có khả năng quan sát tinh tế và sử dụng các kỹ thuật hình học nâng cao để chứng minh. Bài toán này kiểm tra khả năng giải quyết vấn đề phức tạp và sự linh hoạt trong việc áp dụng các kiến thức đã học.

3. Bài toán 3 (Tổ hợp): Cho A là một tập hợp có 100 phần tử của tập hợp {1,2,··· ,178}.
1. Chứng minh A chứa hai số tự nhiên liên tiếp.

Nhận xét: Bài toán này sử dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) để chứng minh sự tồn tại của hai số tự nhiên liên tiếp trong tập A. Đây là một bài toán tổ hợp cơ bản, nhưng đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ và áp dụng đúng nguyên lý.

2. Chứng minh với mọi số tự nhiên n thuộc tập hợp {2,3,4,··· ,22}, tồn tại hai phần tử của A có hiệu bằng n.

Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp nâng cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích và xây dựng các trường hợp để chứng minh. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và sự sáng tạo trong việc giải quyết vấn đề.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2021 – 2022 có cấu trúc rõ ràng, phân loại được học sinh theo trình độ. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực của toán học, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc có lời giải chi tiết từ CLB Toán Lim là một nguồn tài liệu quý giá cho các thí sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.