giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi sự sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá và củng cố kiến thức.
Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi:
Cho phương trình 𝑥4 − (𝑚 + 2)𝑥2 + 3𝑚 − 3 = 0 với 𝑚 là tham số. Tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 sao cho 𝑥12 + 𝑥22 + 𝑥32 + 𝑥42 − 2𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4 đạt giá trị nhỏ nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phương trình bậc bốn, điều kiện có nghiệm phân biệt và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần đặt ẩn phụ, sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của đa thức, và áp dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất.
Cho ba số thực dương 𝑎, 𝑏, 𝑐 thỏa mãn 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 𝑃 = 𝑏(𝑎2 + 1)2 / 𝑎2(𝑏2 + 1) + 𝑐(𝑏2 + 1)2 / 𝑏2(𝑐2 + 1) + 𝑎(𝑐2 + 1)2 / 𝑐2(𝑎2 + 1).
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về bất đẳng thức, đặc biệt là các bất đẳng thức cơ bản như Cauchy-Schwarz, AM-GM. Việc lựa chọn phương pháp đánh giá phù hợp là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Cho nửa đường tròn (𝑂; 𝑅) đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn đó (C khác A và B). Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa cung AC và cung BC. Hai đường thẳng AC và BN cắt nhau tại D. Hai dây cung AN và BC cắt nhau tại H.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và vận dụng các định lý, tính chất hình học một cách linh hoạt. Các câu hỏi nhỏ trong bài toán này có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải giải quyết từng bước một để đạt được kết quả cuối cùng. Câu 4 đặc biệt thách thức, đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức hình học và kỹ năng tối ưu hóa.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Đắk Lắk năm 2021 – 2022 có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như phương trình bậc bốn, bất đẳng thức, hình học không gian, và kỹ năng chứng minh hình học. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và chuẩn bị cho các kỳ thi chuyên Toán cấp cao hơn.
