giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi chuyên, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Tìm a, b, c biết f(x) – 2020 chia hết cho x – 1, f(x) + 2021 chia hết cho x + 1 và f(x) nhận giá trị bằng 2 khi x = 0.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về định lý Bezout và ứng dụng của nó trong việc tìm nghiệm của đa thức. Việc sử dụng các điều kiện chia hết cho (x-1) và (x+1) cho phép ta thiết lập hệ phương trình tuyến tính để tìm các hệ số a, b, c. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải hệ phương trình.
Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, I là một điểm thuộc đoạn OA (I khác O), qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Gọi C là điểm thuộc cung lớn MN và E là giao điểm của AC với MN.
a) Chứng minh tứ giác EIBC nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh giaibaitoan.com = AM2 và giaibaitoan.com – giaibaitoan.com = AI2.
c) Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của C lên đường thẳng BM, MN và BN. Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho độ dài đoạn thẳng HK lớn nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Phần a yêu cầu chứng minh tứ giác nội tiếp, thường dựa vào việc chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180 độ. Phần b liên quan đến các hệ thức lượng, đòi hỏi học sinh phải biết cách sử dụng tam giác đồng dạng. Phần c là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và biết cách sử dụng các công cụ như lượng giác để tìm ra vị trí điểm C thỏa mãn điều kiện độ dài HK lớn nhất. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề của học sinh.
Cho hai số thực x, y không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (5x2 + 7y)(5y2 + 7x) + 151xy.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, và các kỹ thuật đánh giá. Việc sử dụng điều kiện x + y = 2 để đưa biểu thức S về dạng đơn giản hơn là một bước quan trọng. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, kỹ năng biến đổi và đánh giá biểu thức của học sinh. Để giải quyết bài toán này hiệu quả, học sinh có thể cần phải thử nghiệm các giá trị đặc biệt của x và y để tìm ra hướng giải quyết.
Đánh giá chung: Đề thi vào 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai năm 2021 – 2022 có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như đa thức, hình học đường tròn và bất đẳng thức, là những chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán của mình.
