đề tuyển sinh lớp 10 môn toán 2018 – 2019 trường ptnk – tp. hcm (không chuyên)

Phân tích Đề Tuyển Sinh Lớp 10 PTNK giaibaitoan.com 2018-2019 (Không Chuyên): Đánh Giá và Nhận Xét Chuyên Sâu

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2018-2019 của trường Phổ Thông Năng Khiếu (PTNK), Đại học Quốc gia giaibaitoan.com (dành cho thí sinh không chuyên) là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, được tổ chức vào ngày 26/05/2018. Đề thi có độ dài 1 trang, bao gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 120 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập.

Nhìn chung, đề thi đánh giá năng lực toán học của học sinh ở mức độ khá, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình THCS, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là phân tích chi tiết về hai bài toán đầu tiên của đề thi:

1. Bài toán 1: Phương trình bậc hai

Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

• Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép: Δ = 0.
• Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
• Các hệ thức Viète.
• Kỹ năng biến đổi đại số và giải phương trình.

Cụ thể:

• a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép: Thí sinh cần tính delta (Δ) của phương trình và giải phương trình Δ = 0 để tìm giá trị của m. Sau đó, thay giá trị m vừa tìm được vào phương trình ban đầu để tìm nghiệm kép.
• b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước: Thí sinh cần sử dụng hệ thức Viète để biểu diễn tổng và tích của hai nghiệm theo m. Sau đó, sử dụng điều kiện 2017x₁ + 2018x₂ = 2019 để thiết lập một phương trình mới theo m và giải phương trình đó.

Bài toán này có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh khá giỏi.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn nội tiếp và các tính chất liên quan

Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, các góc trong đường tròn, và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải:

• Vận dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Sử dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp.
• Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn.
• Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
• Phân tích hình học một cách logic và chính xác.

Cụ thể:

• a) Tính góc COD và chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn, AC = BD: Thí sinh cần sử dụng các tính chất của góc nội tiếp để tính góc COD. Để chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn, cần chứng minh tứ giác CIKD là tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh AC = BD đòi hỏi sự quan sát tinh tế và vận dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp.
• b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE và tính IK theo R: Để chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE, cần chứng minh A cách đều ba đỉnh B, H, E. Việc tính IK theo R đòi hỏi sự kết hợp của các kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng và các tính chất của đường tròn.
• c) Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com: Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK đòi hỏi sự phân tích sâu sắc về vị trí của các điểm và các đường thẳng. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của các hệ thức lượng trong tam giác.

Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Các bài toán còn lại trong đề thi cũng có mức độ khó tương đương, tập trung vào các chủ đề khác nhau của chương trình toán THCS. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.