đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt quảng ngãi

Phân tích Đề Tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán Quảng Ngãi năm 2020-2021

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi năm học 2020-2021 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên. Đề thi có 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học – Tam giác vuông và đường cao

Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường cao, tia phân giác và tính chất hình chiếu. Mức độ khó của bài toán được đánh giá là trung bình. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng các kiến thức về:

• Tính chất đường cao trong tam giác vuông.
• Tính chất tia phân giác của góc.
• Quan hệ giữa hình chiếu và đường cao.
• Áp dụng định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Việc tìm ra mối liên hệ giữa DK và các cạnh của tam giác là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ hình học.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn và các điểm đặc biệt

Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức sâu rộng về đường tròn, các điểm đặc biệt (trực tâm, giao điểm của đường thẳng và đường tròn), và các tính chất liên quan. Bài toán được chia thành hai phần:

• (a) Chứng minh tứ giác BCSL nội tiếp và BC là đường trung trực của đoạn thẳng HK: Phần này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và tính chất đường trung trực.
• (b) Chứng minh hai đường thẳng HM và AN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O): Đây là phần khó hơn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau. Việc sử dụng các định lý về đường thẳng Simson, đường thẳng Euler hoặc các kỹ thuật biến đổi hình học có thể giúp giải quyết bài toán này.

Bài toán này đánh giá khả năng suy luận logic, chứng minh hình học và giải quyết vấn đề phức tạp của học sinh.

3. Bài toán 3: Số học – Tính chất nguyên tố cùng nhau

Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, tập trung vào tính chất nguyên tố cùng nhau của các số nguyên. Mức độ khó của bài toán được đánh giá là khá. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

• Hiểu rõ định nghĩa về số nguyên tố cùng nhau.
• Vận dụng nguyên lý Dirichlet (pigeonhole principle).
• Phân tích các trường hợp có thể xảy ra và loại trừ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy trừu tượng và áp dụng các kiến thức số học vào giải quyết vấn đề.

Đánh giá chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quảng Ngãi năm 2020-2021 là một đề thi tốt, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và tư duy sáng tạo. Đề thi có độ khó phù hợp với một kỳ thi tuyển sinh vào trường chuyên, và có thể giúp các trường đánh giá được năng lực thực tế của học sinh.