đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt thái nguyên

Phân tích Đề Tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán – Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm học 2020-2021

Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán của Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm học 2020-2021 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên. Đề thi gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Kỳ thi được tổ chức vào tháng 7 năm 2020. Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng của học sinh trên nhiều khía cạnh khác nhau của toán học, từ đại số, số học đến hình học.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về Số học: "Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2n + 1 và 3n + 1 là các số chính phương. Chứng minh 15n + 8 là hợp số."

   Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về số chính phương và các tính chất của chúng. Để giải bài toán này, học sinh cần tìm cách biểu diễn 2n + 1 và 3n + 1 dưới dạng bình phương của một số nguyên, sau đó sử dụng các phép biến đổi đại số để chứng minh 15n + 8 chia hết cho một số nguyên tố lớn hơn 1, từ đó kết luận nó là hợp số. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh.

2. Bài toán về Tổ hợp và Nguyên lý Dirichlet: "Bạn Chi được thưởng mỗi ngày ít nhất một chiếc kẹo, nhưng trong 7 ngày liên tiếp, tổng số kẹo Chi nhận được không quá 10 chiếc. Chứng minh trong một số ngày liên tiếp, tổng số kẹo Chi nhận được là 27 chiếc."

   Bài toán này mang tính chất tổ hợp và có thể được giải quyết bằng cách sử dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Học sinh cần phân tích điều kiện đề bài và tìm ra một cách chia nhỏ khoảng thời gian để áp dụng nguyên lý Dirichlet, từ đó chứng minh được điều phải chứng minh. Bài toán này đánh giá khả năng suy luận và ứng dụng các kiến thức tổ hợp của học sinh.

3. Bài toán về Hình học: "Cho đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác ABC. Điểm M thuộc cạnh BC với M khác B, M khác C. Đường tròn (I1;r1) nội tiếp tam giác AMC. Đường thẳng song song với BC, tiếp xúc với đường tròn (I1;r1) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại B0, C0. Gọi N là giao điểm của AM với B0C0, đường tròn (I2;r2) nội tiếp tam giác AB0N. Chứng minh: 1. Bốn điểm A, I, I1, I2 cùng nằm trên một đường tròn. 2. r = r1 + r2."

   Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác, và các định lý liên quan đến đường tròn. Để giải bài toán này, học sinh cần vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và sử dụng các kỹ năng chứng minh hình học để chứng minh các kết luận được yêu cầu. Đặc biệt, việc chứng minh bốn điểm A, I, I1, I2 cùng nằm trên một đường tròn đòi hỏi học sinh phải tìm ra một đường tròn đi qua cả bốn điểm này, và chứng minh điều đó. Kết luận r = r1 + r2 có thể được chứng minh thông qua việc sử dụng các tính chất của đường tròn nội tiếp và các mối quan hệ giữa bán kính của chúng.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng khiếu Toán vào các trường chuyên. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo, phân tích vấn đề và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Đề thi cũng thể hiện sự cân bằng giữa các mảng kiến thức khác nhau của Toán học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.