đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên thái bình (đề chung)

Phân tích Đề Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình năm học 2020-2021 (Vòng 1)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020-2021 của trường THPT Chuyên Thái Bình (đề chung) được tổ chức vào ngày 17 tháng 7 năm 2020, dành cho tất cả thí sinh tham gia kỳ thi. Nhìn chung, đây là một đề thi có độ khó tương đối, phân loại tốt học sinh, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đề thi bao gồm 3 bài toán lớn, tập trung vào các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán THCS, nhưng được trình bày dưới dạng nâng cao, đòi hỏi sự linh hoạt trong cách tiếp cận và vận dụng kiến thức.

1. Bài toán 1: Hệ phương trình và đường thẳng, parabol
• Yêu cầu 1: Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song. Đây là một câu hỏi cơ bản về điều kiện song song của hai đường thẳng, kiểm tra kiến thức về hệ số góc.
• Yêu cầu 2: Tìm m để (d2) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và giá trị của biểu thức Q = x1 + x2 – 4x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Đây là câu hỏi khó hơn, đòi hỏi thí sinh phải giải phương trình bậc hai, sử dụng định lý Vi-et và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của Q đòi hỏi thí sinh phải biểu diễn Q theo m và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hệ phương trình, đường thẳng, parabol và các kỹ năng giải phương trình, sử dụng định lý Vi-et, tìm giá trị nhỏ nhất. Độ khó của câu 2 cao hơn, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy phân tích và kỹ năng biến đổi đại số tốt.

2. Bài toán 2: Phương trình bậc hai
• Yêu cầu 1: Giải phương trình với m = 0. Đây là một câu hỏi đơn giản, kiểm tra khả năng giải phương trình bậc hai cơ bản.
• Yêu cầu 2: Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + 2)(x2 + 2) = 10. Đây là câu hỏi đòi hỏi thí sinh phải sử dụng định lý Vi-et để biểu diễn (x1 + 2)(x2 + 2) theo m và giải phương trình tìm m.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào phương trình bậc hai và định lý Vi-et. Câu 2 đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số và giải phương trình.

3. Bài toán 3: Hình học
• Yêu cầu 1: Chứng minh tứ giác BCPM nội tiếp. Đây là câu hỏi về tứ giác nội tiếp, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp và góc vuông.
• Yêu cầu 2: Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Đây là câu hỏi về hệ thức lượng trong tam giác, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các tam giác đồng dạng.
• Yêu cầu 3: Giả sử MN = 7R/4. Tính độ dài đoạn ME, NE theo R. Đây là câu hỏi về tính độ dài đoạn thẳng trong đường tròn, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các định lý về đường tròn và tính chất của trung điểm.
• Yêu cầu 4: Cho A, B, C cố định. Chứng minh rằng khi MN quay quanh điểm E (M khác A và B) thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Đây là câu hỏi khó nhất, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian và kỹ năng chứng minh quỹ tích.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tứ giác nội tiếp, hệ thức lượng trong tam giác và quỹ tích. Câu 4 là câu hỏi thách thức, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng chứng minh hình học vững chắc.

Đánh giá chung:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Đề thi đánh giá được khả năng nắm vững kiến thức cơ bản, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo của thí sinh. Bài toán hình học có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng chứng minh hình học tốt. Đề thi này là một bài kiểm tra tốt cho học sinh chuẩn bị thi vào các trường THPT chuyên.