đề tuyển sinh lớp 10 thpt môn toán năm 2021 – 2022 sở gd&đt an giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình ôn luyện, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:

1. Bài toán 1: Xét hàm số và tìm giao điểm
   • Đề bài: Cho hai hàm số y = x² (đồ thị là parabol (P)) và y = x + 2 (đồ thị là đường thẳng (d)).
     • a. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
     • b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
   • Nhận xét: Đây là một bài toán cơ bản về hàm số bậc hai và hàm số bậc nhất. Yêu cầu vẽ đồ thị giúp học sinh củng cố kiến thức về hình dạng của parabol và đường thẳng, đồng thời rèn luyện kỹ năng xác định các điểm quan trọng trên đồ thị. Việc tìm giao điểm đòi hỏi học sinh phải giải phương trình bậc hai, một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán THCS và THPT.
   • Phân tích: Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
     • Xác định được các yếu tố cơ bản của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
     • Xác định được các yếu tố cơ bản của đường thẳng (giao điểm với các trục tọa độ, hệ số góc).
     • Giải phương trình x² = x + 2 để tìm hoành độ giao điểm, sau đó thay vào một trong hai phương trình để tìm tung độ giao điểm.
2. Bài toán 2: Hình học – Tứ giác nội tiếp và tính chất đường phân giác
   • Đề bài: Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AD. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Kẻ EF vuông góc với AD (F thuộc AD).
     • a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
     • b. Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF.
   • Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, và tính chất của đường phân giác. Đây là những kiến thức quan trọng trong chương trình Hình học THCS. Việc chứng minh tứ giác nội tiếp thường dựa trên việc chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180^o hoặc sử dụng dấu hiệu góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
   • Phân tích: Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
     • Sử dụng tính chất của các điểm nằm trên nửa đường tròn để xác định các góc nội tiếp vuông.
     • Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp bằng cách chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180^o.
     • Sử dụng tính chất của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hoặc các tính chất khác của tam giác để chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF.
3. Bài toán 3: Ứng dụng thực tế – Tính diện tích hình tam giác
   • Đề bài: Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trí như hình vẽ bên. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy 10 dm và chiều cao 6 dm. Tính diện tích phần tô đậm.
   • Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của kiến thức về diện tích hình tam giác. Bài toán yêu cầu học sinh phải đọc hiểu đề bài, xác định được các yếu tố cần thiết để tính diện tích, và thực hiện các phép tính chính xác.
   • Phân tích: Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:
     • Xác định được hình tam giác tô đậm có cạnh đáy là 10 dm và chiều cao là 6 dm.
     • Sử dụng công thức tính diện tích hình tam giác: S = (1/2) * đáy * chiều cao.
     • Thực hiện phép tính để tìm diện tích phần tô đậm.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Đề thi kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh một cách toàn diện. Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10.