đề tuyển sinh lớp 10 thpt năm 2019 – 2020 môn toán sở gd&đt bình định

Phân tích Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Bình Định Năm Học 2019 – 2020 Môn Toán: Đánh Giá và Lời Giải Chi Tiết

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức đóng vai trò then chốt trong quá trình học tập của học sinh, đánh dấu sự chuyển tiếp từ bậc Trung học Cơ sở lên Trung học Phổ thông và là cơ sở quan trọng để xét tuyển vào các trường THPT trên địa bàn tỉnh. Môn Toán, với tính chất quyết định, luôn là một trong những môn thi được quan tâm hàng đầu. Bài viết này của giaibaitoan.com sẽ cung cấp nội dung chi tiết đề thi và lời giải của đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2019 – 2020 môn Toán do Sở GD&ĐT Bình Định tổ chức, diễn ra vào ngày …/06/2019, nhằm hỗ trợ quý thầy cô, phụ huynh và học sinh trong việc ôn tập và nắm vững kiến thức.

Nội dung Đề Thi và Lời Giải

1. Bài toán về công việc: Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được 2/3 công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?
   • Phân tích: Đây là bài toán điển hình về công việc, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch và phương trình bậc hai để giải quyết.
   • Hướng giải: Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất là x (giờ), đội thứ hai là x - 5 (giờ). Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa công việc và thời gian của hai đội, từ đó giải phương trình tìm x.
2. Bài toán Hình học: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O). Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O), (A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK.
   • a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.
     • Phân tích: Để chứng minh một tứ giác nội tiếp, cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180 độ hoặc chứng minh góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện.
     • Hướng giải: Chứng minh góc OAK = 90 độ (tính chất tiếp tuyến) và góc OHK = 90 độ (giả thiết). Suy ra tứ giác KAOH có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ, do đó nội tiếp được.
   • b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I. Chứng minh rằng giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.
     • Phân tích: Sử dụng tính chất của đường tròn và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức.
     • Hướng giải: Chứng minh tam giác OAI đồng dạng với tam giác OBI (góc O chung, góc OAI = góc OBI). Suy ra IA/OI = OI/IB, từ đó giaibaitoan.com = OI². Chứng minh OI² = OH² + HI². Từ đó suy ra giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng OH, do đó I cố định.
   • c) Khi OK = 2R, OH = R√3. Tính diện tích tam giác KAI theo R.
     • Phân tích: Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và công thức tính diện tích tam giác để giải quyết.
     • Hướng giải: Tính được KH bằng căn bậc hai của OK² - OH². Tính được AI và KI. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác dựa vào độ dài hai cạnh và góc xen giữa.
3. Bài toán Đại số: Cho phương trình: x² – (m – 1)x – m = 0. Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
   • Phân tích: Bài toán yêu cầu vận dụng kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai và điều kiện để phương trình có nghiệm.
   • Hướng giải: Thay x = 2 vào phương trình, tìm được giá trị của m. Thay giá trị m vừa tìm được vào phương trình ban đầu, giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm còn lại.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Bình Định năm học 2019 – 2020 môn Toán có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc như bài toán về công việc, bài toán hình học chứng minh và tính toán, và bài toán đại số tìm điều kiện của tham số. Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá giỏi. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán và có khả năng tư duy logic.