đếm số điểm cực trị dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị

Tài liệu hướng dẫn giải bài toán đếm số điểm cực trị của hàm số: Phân tích và Đánh giá

Tài liệu gồm 14 trang do tập thể quý thầy cô giáo nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT biên soạn, tập trung vào phương pháp đếm số điểm cực trị của hàm số thông qua việc phân tích bảng biến thiên (BBT) hoặc đồ thị hàm số. Điểm xuất phát của tài liệu là câu 18 trong đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, cho thấy tính cập nhật và liên hệ thực tiễn của tài liệu.

Tài liệu được cấu trúc một cách logic, bao gồm các phần chính sau:

A. Kiến thức cần nhớ

Phần này cung cấp những kiến thức nền tảng và then chốt để giải quyết bài toán đếm số điểm cực trị. Cụ thể:

• Dấu của đạo hàm và tính đơn điệu: Tài liệu nhấn mạnh mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm f'(x) và tính đơn điệu của hàm số f(x). Khi x thay đổi và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, ta có điểm cực đại. Ngược lại, khi f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, ta có điểm cực tiểu.
• Số điểm cực trị: Tài liệu chỉ ra rằng số lần đổi dấu của f'(x) trên một khoảng xác định chính bằng số điểm cực trị của hàm số trên khoảng đó. Đây là nguyên tắc quan trọng nhất để giải quyết bài toán.

Việc trình bày kiến thức cô đọng, dễ hiểu giúp học sinh nắm bắt nhanh chóng các khái niệm cơ bản.

B. Bài tập mẫu

Phần này minh họa cách áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết một bài toán cụ thể:

1. Bài toán: Đưa ra một hàm số và bảng xét dấu của đạo hàm f'(x). Yêu cầu học sinh xác định số điểm cực trị của hàm số.
2. Lời giải: Lời giải trình bày rõ ràng cách quan sát bảng biến thiên để xác định các khoảng mà f'(x) đổi dấu. Trong ví dụ này, f'(x) đổi dấu hai lần tại x = -1 và x = 1, do đó hàm số có hai điểm cực trị.

Bài tập mẫu đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu rõ hơn về quy trình giải bài toán.

C. Bài tập tương tự và phát triển

Phần này cung cấp các bài tập để học sinh tự luyện tập và nâng cao kỹ năng. Việc có các bài tập tương tự và phát triển giúp học sinh củng cố kiến thức và làm quen với nhiều dạng bài khác nhau.

Nhận xét chung:

Tài liệu là một nguồn tài liệu học tập hữu ích cho học sinh THPT trong quá trình ôn luyện và làm bài tập về chủ đề điểm cực trị của hàm số. Cấu trúc rõ ràng, kiến thức cô đọng, bài tập minh họa cụ thể là những điểm mạnh của tài liệu. Tuy nhiên, để nâng cao chất lượng tài liệu, có thể bổ sung thêm:

• Các ví dụ minh họa đa dạng hơn về các dạng bảng biến thiên khác nhau.
• Các bài tập phát triển có độ khó cao hơn để thử thách học sinh.
• Hướng dẫn chi tiết cách vẽ đồ thị hàm số và xác định điểm cực trị từ đồ thị.

Nhìn chung, tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho cả giáo viên và học sinh trong việc dạy và học môn Toán.