50 bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm hợp có đáp án và lời giải

Tuyển tập 50 bài tập trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm hợp: Đánh giá và Phân tích chuyên sâu

Nhóm tác giả Strong Team Toán VD – VDC đã biên soạn một tài liệu học tập hữu ích dành cho học sinh, sinh viên và giáo viên với 53 trang, tập trung vào chủ đề tính đơn điệu của hàm hợp. Tài liệu này cung cấp 50 bài tập trắc nghiệm đa dạng, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, là nguồn tài liệu luyện tập và ôn tập lý thuyết vô cùng giá trị.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc tập trung vào một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi tuyển sinh Đại học. Tính chất “hợp” của hàm số đòi hỏi học viên phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và khả năng phân tích, xét dấu đạo hàm một cách linh hoạt.

Để minh họa cho độ khó và tính chất của các bài tập trong tài liệu, chúng ta cùng xem xét một vài ví dụ:

1. Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x – 1)^2.(x – 2) với mọi giá trị thực của x. Xét hàm số g(x) = f(5x/(x^2 + 4)). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
   • A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
   • B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;4).
   • C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
   • D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1.

   Phân tích: Bài tập này yêu cầu học viên phải tính đạo hàm của hàm hợp g'(x) bằng quy tắc chuỗi, sau đó xét dấu g'(x) để xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Việc phân tích dấu của f'(x) cũng đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính đơn điệu của g(x).

2. Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm. Biết f(x) > 2 với mọi x thuộc R. Xét hàm số g(x) = f(3 – 2f(x)) – x^3 + 3x^2 – 2020. Khẳng định nào sau đây đúng?
   • A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-2;-1).
   • B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;1).
   • C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (3;4).
   • D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (2;3).

   Phân tích: Bài tập này phức tạp hơn, đòi hỏi học viên phải sử dụng bảng xét dấu đạo hàm của f(x) để suy ra dấu của f'(x), sau đó tính đạo hàm g'(x) và xét dấu g'(x). Việc kết hợp thông tin về f(x) > 2 với các phép biến đổi đại số là cần thiết để đưa ra kết luận chính xác.

3. Bài tập 3: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R. Hàm số y = g(x) = f'(2x + 3) + 2 có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh I(2;-1) và đi qua điểm A (1;2). Hỏi hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   Phân tích: Bài tập này liên quan đến việc sử dụng thông tin về đồ thị của hàm số g(x) để suy ra các thông tin về đạo hàm f'(x) và sau đó xác định khoảng nghịch biến của hàm số f(x).

Tài liệu này không chỉ cung cấp các bài tập trắc nghiệm mà còn giúp học viên rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế. Việc có đáp án và lời giải chi tiết giúp học viên tự kiểm tra, đánh giá kết quả học tập và hiểu rõ hơn về phương pháp giải các bài toán về tính đơn điệu của hàm hợp.

Ngoài ra, tài liệu còn được bổ sung bởi tham khảo đến nguồn tài liệu khác: “138 bài toán chọn lọc tính đơn điệu của hàm hợp – Nguyễn Hoàng Việt”, cho thấy sự đa dạng trong nguồn tài liệu học tập về chủ đề này.

Đánh giá chung: Tài liệu là một nguồn tài liệu học tập chất lượng cao, phù hợp với nhiều đối tượng học viên. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập trong tài liệu này sẽ giúp học viên nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.