bài tập max – min hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phân tích xu hướng đề thi THPT Quốc gia: Dạng bài Max-Min hàm số chứa giá trị tuyệt đối

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 (cả lần 1 và lần 2) đã cho thấy sự gia tăng về độ khó và tính phân loại của các câu hỏi. Đặc biệt, dạng bài tập liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) đã xuất hiện rõ ràng ở các câu hỏi vận dụng cao, cụ thể là câu 42 của đề tham khảo lần 1 và câu 48 của đề tham khảo lần 2. Điều này cho thấy đây là một chủ đề quan trọng mà thí sinh cần đặc biệt chú trọng trong quá trình ôn tập.

Việc xuất hiện của dạng bài này đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức về hàm số, giá trị tuyệt đối mà còn cần có kỹ năng biến đổi, đánh giá và sử dụng các phương pháp giải quyết bài toán tối ưu một cách linh hoạt. Các bài toán thường yêu cầu sự kết hợp của nhiều kiến thức khác nhau, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

Nhằm hỗ trợ học sinh ôn luyện hiệu quả cho dạng toán này, giaibaitoan.com đã tổng hợp một tài liệu tuyển chọn gồm 40 bài tập Max-Min hàm số chứa dấu GTTĐ, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết do thầy Nguyễn Hoàng Việt biên soạn. Đây là một nguồn tài liệu quý giá giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Một số ví dụ minh họa từ tài liệu:

1. Bài toán 1: Cho hàm số f(x) = |x – 1| + |x + 2| + |x + 5| + |x – 10| và hàm số g(x) = |x³ – 3x + m – 1|. Khi hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất thì g(x) đạt giá lớn nhất bằng 8. Hỏi tổng tất cả các giá trị tuyệt đối của tham số thực m thỏa mãn bài toán bằng bao nhiêu?
2. Bài toán 2: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = |1/4.x⁴ – 14x² + 48x + m – 30| trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng?
3. Bài toán 3: Xét tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c với a, b, c thỏa mãn điều kiện |f(x)| ≤ 1 với mọi x thuộc [-1;1]. Gọi m là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho max f(x) ≤ m với mọi x thuộc [-2;2]. Khi đó m bằng?
4. Bài toán 4: Cho hàm số f(x) = |x⁶ + x³ + m| – 2x³. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) bằng 1. Tổng tất cả các phần tử của S bằng?

Các bài toán trên cho thấy sự đa dạng trong cách tiếp cận và giải quyết. Chúng đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kỹ năng như:

• Sử dụng tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.
• Biến đổi hàm số về dạng đơn giản để dễ dàng tìm GTLN, GTNN.
• Sử dụng các phương pháp đánh giá, chẳng hạn như bất đẳng thức, để tìm giới hạn của hàm số.
• Giải phương trình, bất phương trình để tìm các điểm cực trị của hàm số.

Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập có độ khó khác nhau sẽ giúp thí sinh nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi THPT Quốc gia.