hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại cực trị siêu việt (phần 1 – 10)

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hàm số và đồ thị: Đánh giá chi tiết tài liệu của thầy Lương Tuấn Đức (Giang Sơn)

Kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán ngày càng chú trọng vào khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị. Nhằm đáp ứng nhu cầu ôn tập của học sinh, thầy giáo Lương Tuấn Đức (được biết đến qua trang Facebook Giang Sơn) đã biên soạn một tài liệu gồm 21 trang, tập trung vào hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại theo mức độ cực trị. Tài liệu này hướng đến việc giúp học sinh làm quen và thành thạo các dạng bài toán khó, nâng cao khả năng giải quyết vấn đề, và tự tin đối mặt với kỳ thi.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự tuyển chọn kỹ lưỡng các bài tập, không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Các bài tập được phân loại một cách khoa học, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và ôn luyện theo từng chủ đề cụ thể.

Dưới đây là một số ví dụ điển hình về các bài tập được trình bày trong tài liệu (trích dẫn từ phần 1 – 10):

1. Bài toán về nghiệm của phương trình logarit và hàm số mũ: Bài toán yêu cầu xét hai số nguyên dương a và b sao cho phương trình a.(ln x)^2 + giaibaitoan.com x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, và phương trình 5.(log x)^2 + giaibaitoan.com x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x3 và x4, đồng thời thỏa mãn điều kiện x1x2 > x3x4. Mục tiêu là tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 2a + 3b. Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phương trình logarit, hàm số mũ và bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất của logarit, hàm số mũ, và kỹ năng biến đổi phương trình, bất đẳng thức. Việc sử dụng đổi biến có thể là một hướng tiếp cận hiệu quả.
2. Bài toán về điều kiện tồn tại và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài toán đưa ra các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho tồn tại các số thực a, b, c > 1 thỏa mãn điều kiện a^x = b^y = c^z = √abc. Yêu cầu là tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + 2z^2. Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối quan hệ giữa lũy thừa và logarit, cũng như kỹ năng sử dụng các bất đẳng thức cơ bản để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Việc đặt ẩn phụ và sử dụng các tính chất của bất đẳng thức AM-GM có thể giúp đơn giản hóa bài toán.
3. Bài toán về bất đẳng thức và giới hạn: Bài toán yêu cầu tìm số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức ln (1 + x) ≤ x – x^2/2 + ax^3 đúng với mọi số thực dương x, và biểu diễn a dưới dạng phân số tối giản m/n. Sau đó, tính S = 2a + 3b. Nhận xét: Đây là một bài toán liên quan đến khai triển Taylor của hàm số ln(1+x) và kỹ năng chứng minh bất đẳng thức. Học sinh cần nắm vững kiến thức về giới hạn, đạo hàm và ứng dụng của chúng trong việc chứng minh bất đẳng thức.

Đánh giá chung:

Tài liệu của thầy Lương Tuấn Đức là một nguồn tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh THPT đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp môn Toán. Với hệ thống bài tập được tuyển chọn kỹ lưỡng và phân loại khoa học, tài liệu này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao khả năng tự học. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần kết hợp việc học lý thuyết với việc thực hành giải bài tập một cách thường xuyên và có hệ thống.