bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số chứa tham số m

Tuyển tập 50 bài tập trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số chứa tham số m: Đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu

Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 12 và những thí sinh đang ôn luyện cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Với 28 trang, tài liệu tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài tập trắc nghiệm liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, đặc biệt là các hàm số có chứa tham số m. Điểm nổi bật của tài liệu là sự tập trung vào các bài toán ở mức độ Vận dụng – Vận dụng cao (VD – VDC), đòi hỏi người học phải nắm vững kiến thức nền tảng và có khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ giải tích.

Giá trị thực tiễn và tầm quan trọng của chủ đề

Bài toán xét tính đơn điệu của hàm số là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Giải tích 12. Nó không chỉ giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về tính chất của hàm số mà còn là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán tối ưu hóa và các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm. Việc làm quen với các dạng bài tập có tham số m là rất cần thiết, bởi đây là xu hướng thường gặp trong các đề thi chính thức, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích, xét các trường hợp và đưa ra kết luận chính xác.

Phân tích một số ví dụ tiêu biểu

Tài liệu cung cấp một loạt các bài tập đa dạng, bao gồm:

1. Bài toán về hàm số hữu tỉ: Ví dụ như bài toán tìm m để hàm số y = (2x + 1)/(x + m) nghịch biến trên khoảng (3;+∞). Bài toán này yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm và sử dụng điều kiện nghịch biến của hàm số trên một khoảng xác định.
2. Bài toán về hàm số lượng giác: Bài toán tìm số giá trị nguyên của m thuộc [-5;5] sao cho hàm số y = (sinx – m)/(sinx + m) nghịch biến trên khoảng (0;π/2) đòi hỏi sự hiểu biết về đạo hàm của hàm số lượng giác và điều kiện để hàm số nghịch biến trên một khoảng.
3. Bài toán về hàm số phân thức: Bài toán tìm tập hợp các số nguyên m để hàm số y = (x + 2m – 3)/(x – 3m + 2) đồng biến trên khoảng (-∞;-14) yêu cầu học sinh phải xác định đúng điều kiện để hàm số đồng biến và giải bất phương trình tương ứng.
4. Bài toán về hàm số tổng quát: Bài toán cho hàm số y = (mx + 2m + m)/(x + m) và yêu cầu tìm số phần tử của tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) là một bài toán điển hình, đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng.
5. Bài toán về hàm số đa thức: Bài toán tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số y = 2mx³ – 6x² + (2m – 4)x + 3 + m nghịch biến trên R là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh phải nắm vững điều kiện để hàm số bậc ba nghịch biến trên toàn bộ tập số thực.

Đánh giá chung và gợi ý sử dụng

Nhìn chung, tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, các bài tập được trình bày khoa học và có đáp án, lời giải chi tiết. Điều này giúp học sinh có thể tự học, tự kiểm tra kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả cao nhất, học sinh nên:

• Nắm vững kiến thức nền tảng về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và các điều kiện liên quan.
• Giải các bài tập một cách cẩn thận, tỉ mỉ và kiểm tra lại kết quả.
• Phân tích kỹ các lời giải chi tiết để hiểu rõ phương pháp giải và tránh mắc lỗi tương tự.
• Tìm kiếm thêm các bài tập tương tự để luyện tập và nâng cao kỹ năng.

Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình ôn tập và luyện thi môn Toán của học sinh. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!