50 bài tập trắc nghiệm cực trị hàm hợp có đáp án và lời giải chi tiết

Tài liệu luyện tập chuyên sâu: 50 Bài tập trắc nghiệm cực trị hàm hợp – Nâng cao kỹ năng giải đề thi THPT Quốc gia

Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 12 và các thí sinh đang ôn luyện cho kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán. Với độ dày 64 trang, tài liệu tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán trắc nghiệm về cực trị hàm hợp, một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong chương trình Giải tích 12 (chương 1) và đặc biệt quan trọng trong các đề thi chính thức.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự tập trung vào các bài toán có mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC). Đây là những bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để tìm ra lời giải chính xác. Mỗi bài tập đều được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học hiệu quả và khắc phục những khó khăn trong quá trình làm bài.

Cấu trúc và nội dung bài tập tiêu biểu:

Tài liệu trình bày đa dạng các dạng bài tập cực trị hàm hợp, bao gồm:

• Bài toán liên quan đến đồ thị đạo hàm: Các bài tập này yêu cầu học sinh phải phân tích đồ thị của đạo hàm f'(x) để xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số f(x) và sau đó vận dụng vào việc tìm cực trị của hàm hợp g(x) = f(f'(x)). Ví dụ: “Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f'(x), biết f'(x) có hai điểm cực trị x = a thuộc (-2;-1) và x = b thuộc (1;2). Hỏi hàm số g(x) = 2019f(f'(x)) + 2020 có bao nhiêu điểm cực trị?”. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa đồ thị đạo hàm và tính chất của hàm số, cũng như khả năng phân tích hàm hợp.
• Bài toán tìm khoảng đơn điệu của hàm hợp: Dạng bài này yêu cầu học sinh xác định khoảng mà hàm hợp g(x) = f(u(x)) giảm (hoặc tăng) dựa trên tính chất của hàm số f(x) và hàm số u(x). Ví dụ: “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị y = f'(x) có đồ thị như hình dưới. Hỏi hàm số g(x) = f(1 – x^2) giảm trên khoảng nào sau đây?”. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững quy tắc đạo hàm của hàm hợp và sử dụng các kiến thức về tính đơn điệu của hàm số.
• Bài toán xác định số điểm cực tiểu của hàm hợp: Các bài tập này thường liên quan đến việc phân tích đồ thị của hàm số f(x) để xác định số điểm cực tiểu của hàm hợp y = f[f(x)]. Ví dụ: “Biết rằng hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số y = f[f(x)].”. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát và phân tích đồ thị hàm số một cách chính xác.
• Bài toán kết hợp nhiều kiến thức: Một số bài tập yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về cực trị hàm hợp với các kiến thức khác như đạo hàm, bảng biến thiên, giao điểm của đồ thị hàm số. Ví dụ: “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) = f(x – 2019) – 2020x + 2021 là?”.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có giá trị thực tiễn cao trong việc giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải các bài toán cực trị hàm hợp. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của mình. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả tốt nhất, học sinh nên kết hợp việc học lý thuyết với việc luyện tập thường xuyên và tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác.

Tài liệu tham khảo bổ sung:

1. Cực trị hàm hợp và hàm liên kết (VD – VDC) – Đặng Việt Đông
2. Tìm cực trị của hàm số hợp f(u(x)) khi biết đồ thị hàm số f(x)

Với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và phương pháp học tập hiệu quả, tin rằng học sinh sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.