Định lý Pythagore (Pi - ta - go) - Tài liệu Toán 7

Định lý Pythagore (Pi - ta - go) - Giải thích chi tiết và ứng dụng

1. Phát biểu Định lý Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Công thức toán học biểu diễn định lý này là: a² + b² = c², trong đó:

a và b là độ dài hai cạnh góc vuông
c là độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông)

2. Chứng minh Định lý Pythagore

Có nhiều cách chứng minh Định lý Pythagore. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng diện tích hình vuông:

Xét một hình vuông lớn có cạnh bằng (a + b).
Chia hình vuông lớn này thành bốn tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có cạnh góc vuông là a và b, và cạnh huyền là c.
Phần diện tích còn lại ở giữa là một hình vuông nhỏ có cạnh bằng c.
Diện tích hình vuông lớn bằng tổng diện tích bốn tam giác vuông và diện tích hình vuông nhỏ: (a + b)² = 4 * (1/2 * a * b) + c²
Rút gọn phương trình, ta được: a² + b² = c²

3. Ứng dụng của Định lý Pythagore

Định lý Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học:

Tính độ dài cạnh của tam giác vuông: Nếu biết độ dài hai cạnh của một tam giác vuông, ta có thể sử dụng Định lý Pythagore để tính độ dài cạnh còn lại.
Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không: Nếu a² + b² = c², thì tam giác có ba cạnh a, b, c là một tam giác vuông.
Giải các bài toán hình học: Định lý Pythagore được sử dụng để giải nhiều bài toán liên quan đến hình học, chẳng hạn như tính chiều cao của một tam giác, tính khoảng cách giữa hai điểm, v.v.
Ứng dụng trong xây dựng và kiến trúc: Định lý Pythagore được sử dụng để đảm bảo tính vuông góc và chính xác trong các công trình xây dựng.

4. Bài tập vận dụng Định lý Pythagore

Bài tập 1: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính độ dài cạnh huyền.

Giải: Áp dụng Định lý Pythagore, ta có: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Vậy c = √25 = 5cm.

Bài tập 2: Một chiếc thang dài 5m được dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Tính chiều cao của bức tường.

Giải: Ta có một tam giác vuông với cạnh huyền là 5m và một cạnh góc vuông là 3m. Áp dụng Định lý Pythagore, ta có: h² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16. Vậy h = √16 = 4m.

5. Mở rộng về Định lý Pythagore

Định lý Pythagore có nhiều dạng mở rộng và tổng quát hóa. Ví dụ, Định lý Pythagore tổng quát hóa cho không gian ba chiều, hay các định lý liên quan đến tam giác không vuông. Việc tìm hiểu các mở rộng này sẽ giúp bạn hiểu sâu sắc hơn về Định lý Pythagore và các ứng dụng của nó.