Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Trong chương trình Toán 10, chương 4 tập trung vào việc nghiên cứu về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học và vật lý ở các lớp trên.

1. Định nghĩa các hàm lượng giác

Cho góc nhọn α (0° < α < 90°). Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc BAC = α. Ta định nghĩa:

Sin α (sin α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền: sin α = BC/AC
Cosin α (cos α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền: cos α = AB/AC
Tang α (tan α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α: tan α = BC/AB
Cotang α (cot α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α: cot α = AB/BC

2. Mở rộng định nghĩa cho góc tù (90° < α < 180°)

Để mở rộng định nghĩa các hàm lượng giác cho góc tù, ta sử dụng hệ tọa độ Oxy và đường tròn lượng giác.

Trên đường tròn lượng giác, với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta xác định điểm M trên đường tròn sao cho góc xOM = α. Khi đó:

Hoành độ của điểm M là cos α
Tung độ của điểm M là sin α
tan α = sin α / cos α (với cos α ≠ 0)
cot α = cos α / sin α (với sin α ≠ 0)

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Góc α	sin α	cos α	tan α	cot α
0°	0	1	0	Không xác định
30°	1/2	√3/2	√3/3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	√3/3
90°	1	0	Không xác định	0
180°	0	-1	0	Không xác định

4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

BC² = AB² + AC² (Định lý Pitago)
AB² = BC.BH (H là hình chiếu của A trên BC)
AC² = BC.CH
AH² = BH.CH
1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

5. Các công thức lượng giác cơ bản

Một số công thức lượng giác cơ bản cần nhớ:

sin² α + cos² α = 1
tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
1 + tan² α = 1/cos² α
1 + cot² α = 1/sin² α

6. Ứng dụng của giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Giải tam giác vuông
Tính góc và độ dài các cạnh trong hình học
Tính toán trong vật lý (ví dụ: phân tích lực, chuyển động)
Ứng dụng trong kỹ thuật (ví dụ: xây dựng, đo đạc)

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.