Trong chương trình học toán, đặc biệt là phần lượng giác, việc nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt là vô cùng quan trọng. Bảng giá trị lượng giác này giúp giải quyết nhanh chóng các bài toán liên quan đến sin, cos, tan và cot của các góc 0°, 30°, 45°, 60° và 90°.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp bảng giá trị lượng giác đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, hỗ trợ bạn học toán online một cách hiệu quả.
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Gồm: \({0^ \circ },{30^ \circ },{45^ \circ },{60^ \circ },{90^ \circ },{120^ \circ },{135^ \circ },{150^ \circ },{180^ \circ }\)
1. Lý thuyết
+ Các góc đặc biệt
Gồm: \({0^ \circ },{30^ \circ },{45^ \circ },{60^ \circ },{90^ \circ },{120^ \circ },{135^ \circ },{150^ \circ },{180^ \circ }\)
+ Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính \(A = \cos {60^ \circ } + \cot {135^ \circ } + \sin {150^ \circ }\); \(B = 2\cos \frac{\pi }{6} + 3\tan \frac{{5\pi }}{6} + \cot \frac{{3\pi }}{4}\)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác, ta được:
\(A = \frac{1}{2} + ( - 1) + \frac{1}{2} = 0\)
\(B = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + 3.\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) + ( - 1) = \sqrt 3 - \sqrt 3 - 1 = - 1.\)
Ví dụ 2. Tìm góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\) trong mỗi trường hợp sau
a) \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) b) \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) c) \(\tan \alpha = 0\) d) \(\cot \alpha \) không xác định.
Sử dụng bảng giá trị lượng giác, ta được:
a) \(\alpha = {30^ \circ }\) hoặc \(\alpha = {150^ \circ }\)
b) \(\alpha = {45^ \circ }\)
c) \(\alpha = {0^ \circ }\) hoặc \(\alpha = {180^ \circ }\)
d) \(\alpha = {0^ \circ }\) hoặc \(\alpha = {180^ \circ }\)
Lượng giác là một nhánh quan trọng của toán học, nghiên cứu về mối quan hệ giữa các góc và cạnh của tam giác vuông. Các hàm lượng giác cơ bản bao gồm sin, cos, tan, cot, sec và cosec. Trong đó, sin, cos và tan là ba hàm lượng giác được sử dụng phổ biến nhất. Việc hiểu rõ giá trị của các hàm lượng giác này tại các góc đặc biệt là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán toán học và ứng dụng trong thực tế.
Các góc đặc biệt thường gặp trong lượng giác bao gồm 0°, 30°, 45°, 60° và 90°. Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của các góc này:
| Góc (°) | Góc (radian) | sin | cos | tan | cot |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
Có nhiều cách để ghi nhớ bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. Một trong những phương pháp phổ biến nhất là sử dụng hình vuông đơn vị và các tam giác vuông đặc biệt (30-60-90 và 45-45-90).
Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:
Để tính giá trị lượng giác của các góc lớn hơn 90°, bạn có thể sử dụng các công thức lượng giác và tính chất đối xứng của hàm lượng giác. Ví dụ:
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt là một công cụ quan trọng trong học toán và ứng dụng thực tế. Việc nắm vững bảng này giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về chủ đề này.
