Trong lý thuyết tập hợp, hiệu của hai tập hợp A và B (ký hiệu A \ B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Phần bù của một tập hợp A (ký hiệu A') là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc tập hợp vũ trụ U nhưng không thuộc A.
Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức nền tảng, công thức, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn hiểu rõ về hiệu của hai tập hợp và phần bù trong toán học.
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu: (A{rm{backslash }}B)
1. Lý thuyết
+ Định nghĩa: hiệu của A và B
Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.
+ Kí hiệu: \(A{\rm{\backslash }}B\)
Và \(A{\rm{\backslash }}B = \{ x \in A|x \notin B\} \)
+ Định nghĩa: Phần bù
Nếu \(A \subset B\) thì hiệu \(A{\rm{\backslash }}B\) gọi là phần bù của A trong B.
+ Kí hiệu: \({C_B}A\)
+ Biểu đồ Ven
+ Xác định hiệu của A và B
Bước 1: Biểu diễn hai tập hợp đó trên trục số.
Bước 2: Gạch bỏ những phần thuộc B trong A. Khi đó phần không bị gạch là hiệu của A và B.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tập hợp \(C = \{ 2;3;5;7\} \) và \(D = \{ - 1;3;4;5;9\} \)
Tập hợp \(C{\rm{\backslash }}D = \{ 2;7\} \)
Ví dụ 2. Cho tập hợp \(A = ( - 3;5]\) và \(B = [1; + \infty )\). Xác định \(A{\rm{\backslash }}B\) và \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right)\).
Vậy \(A{\rm{\backslash }}B = ( - 3;1)\)
Ta có: \(A \cap B = ( - 3;5] \cap [1; + \infty ) = [1;5]\)
Suy ra \({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}[1;5] = ( - \infty ;1) \cup (5; + \infty )\)
Hiệu của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A \ B (đọc là A trừ B), là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Nói cách khác, A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}.
Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 5, 6, 7}. Khi đó, A \ B = {1, 2, 4}.
Phần bù của một tập hợp A, ký hiệu là A', được định nghĩa so với một tập hợp vũ trụ U. A' là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A. A' = {x | x ∈ U và x ∉ A}.
Cho U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} và A = {2, 4, 6, 8}. Khi đó, A' = {1, 3, 5, 7, 9, 10}.
Phần bù của A có thể được biểu diễn thông qua hiệu của tập hợp vũ trụ U và A: A' = U \ A.
Hiệu và phần bù của tập hợp được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, bao gồm:
Bài 1:
Bài 2:
A' = {2, 4, 6}
Bài 3:
A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}. A ∩ B' = {x | x ∈ A và x ∉ B}. Vậy A \ B = A ∩ B'.
Hiểu rõ về hiệu và phần bù của tập hợp là nền tảng quan trọng để học tập và nghiên cứu các lĩnh vực toán học khác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tập hợp.
