Trong chương trình toán học, đặc biệt là giải tích, việc hiểu rõ về tập xác định và tập giá trị của hàm số là vô cùng quan trọng. Đây là những khái niệm cơ bản giúp chúng ta xác định được phạm vi mà hàm số có thể hoạt động và giá trị mà hàm số có thể đạt được.
giaibaitoan.com cung cấp tài liệu và bài tập chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức này, từ đó giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa. Tập giá trị của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các giá trị \(f(x)\) tương ứng với x thuộc tập xác định.
1. Lý thuyết
+ Định nghĩa:
Tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa.
Tập giá trị của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các giá trị \(f(x)\) tương ứng với x thuộc tập xác định.
+ Kí hiệu:
Tập xác định thường kí hiệu là D. Ta nói: \(x \in D\) là điều kiện xác định của hàm số.
Tập giá trị thường kí hiệu là T.
+ Điều kiện xác định của một số biểu thức
\(\sqrt {f(x)} \) xác định khi \(f(x) \ge 0\)
\(\frac{1}{{f(x)}}\) xác định khi \(f(x) \ne 0\)
\(\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}\) xác định khi \(f(x) > 0\)
2. Ví dụ minh họa
Dạng bảng
Tập xác định là tập hợp các giá trị x có trong bảng.
Tập giá trị là tập hợp các giá trị y có trong bảng.
Ví dụ: Dự báo thời tiết ngày 2/11/2022 tại Hà Nội
Giờ | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 |
Nhiệt độ \({(^o}C)\) | 19 | 17 | 22 | 26 | 29 | 27 | 25 | 23 |
Tập xác định \(D = \{ 1;4;7;10;13;16;19;22\} \)
Tập giá trị \(T = \{ 19;17;22;26;29;27;25;23\} \).
Dạng biểu đồ
Ví dụ: Dự báo thời tiết ngày 20/11/2021 tại Hà Nội
Tập xác định \(D = \{ 1;4;7;10;13;16;19;22\} \)
Tập giá trị \(T = \{ 20;19;22;23;27;26\} \).
Dạng công thức
Ví dụ:
\(y = {x^2} + 3\), biểu thức có nghĩa với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)
\(y = \sqrt {x - 1} \), biểu thức có nghĩa nếu \(x - 1 \ge 0\) hay \(x \ge 1\). Vậy tập xác định \(D = [1; + \infty )\)
\(y = \left\{ \begin{array}{l} - 3x + 5\quad \quad x \le 1\\2{x^2}\quad \quad \quad \;\;x > 2\end{array} \right.\), ta xác đinh được y với \(x \le 1\) hoặc \(x > 2\), do đó tập xác định là \(D = ( - \infty ;1] \cup (2; + \infty )\)
Hàm số là một quy tắc gán mỗi phần tử của một tập hợp (gọi là miền xác định) với một phần tử duy nhất của một tập hợp khác (gọi là tập giá trị). Việc xác định chính xác miền xác định và tập giá trị là bước đầu tiên để hiểu rõ tính chất và ứng dụng của hàm số.
Tập xác định (TXĐ) của hàm số f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa. Nói cách khác, TXĐ là tập hợp các giá trị x mà ta có thể thay vào hàm số để nhận được một giá trị cụ thể.
Tập giá trị (TGT) của hàm số f(x) là tập hợp tất cả các giá trị mà f(x) có thể đạt được khi x thuộc tập xác định. Nói cách khác, TGT là tập hợp các giá trị y mà ta có thể nhận được khi thay các giá trị x thuộc TXĐ vào hàm số.
Ví dụ 1: Hàm số f(x) = x2 + 1
Ví dụ 2: Hàm số f(x) = 1/x
Việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác:
Để củng cố kiến thức về tập xác định và tập giá trị của hàm số, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Tập xác định và tập giá trị là những khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và hiểu sâu hơn về tính chất của hàm số. giaibaitoan.com hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học toán.
