Tam thức bậc hai là một biểu thức đại số có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, và c là các hệ số và a ≠ 0. Đây là một khái niệm quan trọng trong đại số, đặc biệt là khi giải các phương trình và bất phương trình bậc hai.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu về tam thức bậc hai, giúp bạn nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tam thức bậc hai ( đối với x) là biểu thức có dạng (a{x^2} + bx + c,) trong đó a, b, c là những số thực cho trước ( với (a ne 0)), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.
1. Lý thuyết
+) Tam thức bậc hai ( đối với x) là biểu thức có dạng \(a{x^2} + bx + c,\) trong đó a, b, c là những số thực cho trước ( với \(a \ne 0\)), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.
* Chú ý:
Nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c,\)
* Nhận xét:
+) \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), với \(b = 2b'\) tương ứng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c,\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Biểu thức \({x^2} + x + 6\) là tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai, hay còn gọi là biểu thức bậc hai, đóng vai trò then chốt trong nhiều lĩnh vực của toán học, đặc biệt là đại số và giải tích. Hiểu rõ về tam thức bậc hai là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai, bất phương trình bậc hai và các bài toán ứng dụng thực tế.
Một tam thức bậc hai có dạng tổng quát là f(x) = ax² + bx + c, trong đó:
Hệ số a quyết định hình dạng của đồ thị parabol. Nếu a > 0, parabol mở lên trên; nếu a < 0, parabol mở xuống dưới.
Nghiệm của tam thức bậc hai là các giá trị của x sao cho f(x) = 0. Để tìm nghiệm, ta giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0. Phương pháp giải phổ biến nhất là sử dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Biệt thức Δ = b² - 4ac đóng vai trò quan trọng trong việc xác định số lượng nghiệm của phương trình:
Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào hệ số a và biệt thức Δ. Việc xét dấu tam thức bậc hai rất quan trọng khi giải các bất phương trình bậc hai.
Xét các trường hợp:
Các bài tập về tam thức bậc hai thường gặp bao gồm:
Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0
Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Ví dụ 2: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = -x² + 4x - 3
Δ = 4² - 4 * (-1) * (-3) = 16 - 12 = 4
x₁ = (-4 + √4) / (2 * -1) = (-4 + 2) / -2 = 1
x₂ = (-4 - √4) / (2 * -1) = (-4 - 2) / -2 = 3
Vì a = -1 < 0, f(x) < 0 khi x < 1 hoặc x > 3; f(x) > 0 khi 1 < x < 3.
Tam thức bậc hai là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Việc nắm vững kiến thức về tam thức bậc hai sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy bắt đầu hành trình khám phá thế giới của tam thức bậc hai ngay hôm nay!
