Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải các dạng bài tập này là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong học tập.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bài giảng chi tiết và các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu sâu sắc và tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến bất phương trình và hệ bất phương trình.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có một trong các dạng sau: (ax + by < c;ax + by > c;ax + by le c;ax + by ge c) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.
1. Lý thuyết
+ Định nghĩa:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩnx, y có một trong các dạng sau:
\(ax + by < c;ax + by > c;ax + by \le c;ax + by \ge c\)
Trong đó
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩnlà một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.
+ Nhận xét
Mỗi (hệ) bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y chỉ chứa tối đa hai ẩn x và y, đồng thời không chứa các số hạng như \({x^2},{y^2},xy,{x^3},{x^2}y,...\)
2. Ví dụ minh họa
+ Bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
\(2x + 3y < 4\); \( - x \ge 5\); \(y \le 0\)
\(3(x - 5y + 2) - 2(2x - y - 7) > 4\)
+ Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y < 4\\x \ge 0\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 100\\3x + 5y \ge 19\\y > 8\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 12\\3x - 5y \ge 106\\y > 18\\10x + y < 27\end{array} \right.\)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a và b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số, còn a, b, và c là các hệ số.
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đã cho. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn được xét đồng thời. Ví dụ:
| Bất phương trình 1 | Bất phương trình 2 |
|---|---|
| x + y < 5 | 2x - y > 1 |
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ. Để tìm miền nghiệm của hệ, ta thực hiện các bước sau:
Giải hệ bất phương trình:
Giải:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc bạn học tập tốt!
