Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác - Lý thuyết Toán 10

Chương 4 của chương trình Toán 10 tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp các công cụ để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến tam giác.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, các hệ thức lượng liên quan đến cạnh huyền, cạnh góc vuông và đường cao hạ từ đỉnh góc vuông được biểu diễn như sau:

Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền, a và b là các cạnh góc vuông)
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = a.b (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.a' (a' và b' là các đoạn thẳng tạo thành bởi đường cao trên cạnh huyền)

2. Định lý Cosin và Định lý Sin

Khi xét đến các tam giác không vuông, chúng ta cần sử dụng Định lý Cosin và Định lý Sin để thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh và góc.

Định lý Cosin:
- a² = b² + c² - 2bc.cosA
- b² = a² + c² - 2ac.cosB
- c² = a² + b² - 2ab.cosC
Định lý Sin:
- a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

3. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức để tính diện tích của một tam giác:

S = (1/2)ab.sinC
S = (1/2)bc.sinA
S = (1/2)ac.sinB
S = (1/2)ah (a là cạnh đáy, h là đường cao tương ứng)
Công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (p là nửa chu vi của tam giác: p = (a+b+c)/2)

4. Ứng dụng của hệ thức lượng trong tam giác

Các hệ thức lượng trong tam giác có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học, đặc biệt là:

Tính độ dài các cạnh và góc của tam giác khi biết một số thông tin nhất định.
Xác định loại tam giác (vuông, nhọn, tù).
Tính diện tích tam giác.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến đo đạc và tính toán trong không gian.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, góc B = 60^o. Tính AC.

Giải:

Áp dụng định lý Cosin: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 35 = 39. Vậy AC = √39 cm.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Hy vọng rằng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác. Chúc bạn học tập tốt!