Hàm số bậc hai

Hàm Số Bậc Hai - Lý Thuyết Toán 10 Chương 3

Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10. Nó đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế và là bước đệm cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng biểu diễn, tính chất, cách vẽ đồ thị và các ứng dụng của nó.

1. Định Nghĩa Hàm Số Bậc Hai

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. a được gọi là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc nhất và c là hệ số tự do.

2. Các Dạng Biểu Diễn của Hàm Số Bậc Hai

• Dạng tổng quát:y = ax² + bx + c
• Dạng chuẩn:y = a(x - h)² + k, trong đó (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol.

3. Tính Chất của Hàm Số Bậc Hai

Hàm số bậc hai có những tính chất quan trọng sau:

• Chiều mở của parabol:
  • Nếu a > 0, parabol mở lên trên.
  • Nếu a < 0, parabol mở xuống dưới.
• Trục đối xứng: Đường thẳng x = -b / 2a.
• Đỉnh của parabol: Điểm có tọa độ (h, k), với h = -b / 2a và k = f(h).

4. Cách Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số a để biết chiều mở của parabol.
2. Tính tọa độ đỉnh của parabol.
3. Tính các điểm đặc biệt như giao điểm với trục hoành (nghiệm của phương trình bậc hai) và giao điểm với trục tung.
4. Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

5. Phương Trình Bậc Hai và Nghiệm của Hàm Số Bậc Hai

Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0. Nghiệm của phương trình bậc hai là giá trị của x làm cho phương trình trở thành đúng.

Công thức nghiệm:

Δ = b² - 4ac

• Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
• Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a.
• Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

6. Ứng Dụng của Hàm Số Bậc Hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính quỹ đạo của vật ném.
• Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

7. Bài Tập Vận Dụng

Hãy thử giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai:

1. Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3.
2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x² + 4x - 1.
3. Giải phương trình x² - 3x + 2 = 0.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về hàm số bậc hai. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.