Hàm số là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong các chương trình học toán cấp trung học phổ thông. Bài viết này tại giaibaitoan.com sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về hàm số, tập trung vào cách cho một hàm số.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các cách biểu diễn hàm số, và những ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể nắm vững kiến thức này.
Nếu với mỗi giá trị \(x\) thuộc tập D, ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng thuộc tập hợp số thực \(\mathbb{R}\) thì ta có một hàm số.
1. Lý thuyết
+ Định nghĩa:
Nếu với mỗi giá trị \(x\) thuộc tập D, ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng thuộc tập hợp số thực \(\mathbb{R}\) thì ta có một hàm số.
\( \Rightarrow \) Nếu với một giá trị của x mà ta tìm được từ 2 giá trị của y thì y không là hàm số của x.
+ Cách gọi: \(x\) là biến số, \(y\) là hàm số của \(x\).
+ Kí hiệu: Thường dùng \(y = f(x)\)
+ Cách cho một hàm số
Dạng bảng
Ví dụ: Dự báo thời tiết ngày 2/11/2022 tại Hà Nội
Giờ | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 |
Nhiệt độ \({(^o}C)\) | 19 | 17 | 22 | 26 | 29 | 27 | 25 | 23 |
Dạng biểu đồ
Ví dụ: Dự báo thời tiết ngày 20/11/2021 tại Hà Nội
Dạng công thức
Một hàm số có thể được cho bởi một hoặc nhiều công thức.
Chẳng hạn:
\(y = {x^2} + 3\)
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - 3x + 5\quad \quad x \le 1\\2{x^2}\quad \quad \quad \;\;x > 1\end{array} \right.\)
2. Ví dụ minh họa
+ Hàm số
1. Bảng dưới đây biểu thị một hàm số
\(t\) (giây) | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 |
\(v\) (mét/giây) | 2 | 3 | 0 | 5,5 | 7 |
\(v\) là một hàm số của \(t\) vì ứng với mỗi giá trị của t, có một và chỉ một giá trị tương ứng của v.
2. Hàm số cho bởi công thức
\(y = \sqrt x + 4\) với \(x \ge 0\)
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}1\quad \quad \quad \;\;\quad \quad x \le 0\\2x - 1\quad \quad \quad 0 < x \le 5\\{x^2} - 3x - 1\quad \quad x > 5\end{array} \right.\)
+ Không là hàm số
a) Cho bảng sau
\(x\) | 1 | 0 | 2 | 1 | 5 |
\(y\) | 2 | 3 | 0 | -1 | 7 |
\(y\) không là hàm số của \(x\) vì với \(x = 1\) ta xác định được hai giá trị của y là \(y = 2\) và \(y = - 1\).
b) Cho \(x,y \in \mathbb{R}\) thỏa mãn: \({x^2} + {y^2} = 4\)
Khi đó \(y\) không là hàm số của \(x\) vì với \(x = 0\) ta xác định được hai giá trị \(y = 2\) và \(y = - 2\) đều thỏa mãn.
Hàm số là một quy tắc tương ứng, mỗi phần tử của một tập hợp (gọi là tập xác định) với duy nhất một phần tử của một tập hợp khác (gọi là tập giá trị). Ký hiệu hàm số thường được viết là f: A → B, trong đó A là tập xác định và B là tập giá trị. f(x) là giá trị của hàm số tại x.
Để hiểu rõ hơn, ta xét một ví dụ đơn giản. Hàm số f(x) = x + 2, với x là một số thực. Trong trường hợp này, tập xác định là tập hợp tất cả các số thực, và tập giá trị cũng là tập hợp tất cả các số thực. Khi x = 1, f(1) = 1 + 2 = 3.
Có nhiều cách để cho một hàm số:
Tập xác định (TXĐ) của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số f(x) = 1/x, tập xác định là tất cả các số thực khác 0.
Tập giá trị (TGT) của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của f(x) khi x thuộc tập xác định. Ví dụ, với hàm số f(x) = x2, tập giá trị là tất cả các số thực không âm.
Có rất nhiều loại hàm số khác nhau, mỗi loại có những đặc điểm riêng:
Một hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số nghịch biến trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
Ví dụ, hàm số f(x) = x là đồng biến trên toàn bộ tập số thực. Hàm số f(x) = -x là nghịch biến trên toàn bộ tập số thực.
Hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hãy xác định tập xác định của các hàm số sau:
Hàm số là một khái niệm nền tảng trong toán học, và việc hiểu rõ về hàm số là rất quan trọng để học tốt các môn học khác liên quan đến toán học. Hy vọng bài viết này tại giaibaitoan.com đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về hàm số, đặc biệt là cách cho một hàm số.
