Luyện tập - Chủ đề 9 : Ước chung và bội chung - Toán 6

Chủ đề Ước chung và Bội chung là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Khái niệm về Ước chung

1. Ước của một số: Một số a được gọi là ước của số b nếu b chia hết cho a (b ⋮ a). Ví dụ: 2 là ước của 6 vì 6 ⋮ 2.

2. Ước chung của hai hay nhiều số: Một số gọi là ước chung của các số đó nếu nó là ước của tất cả các số đó. Ví dụ: 1 và 2 là ước chung của 4 và 6.

3. Ước chung lớn nhất (UCLN): Trong các ước chung của hai hay nhiều số, số lớn nhất được gọi là ước chung lớn nhất của các số đó. Ký hiệu: ƯCLN(a, b).

II. Khái niệm về Bội chung

1. Bội của một số: Một số a được gọi là bội của số b nếu a chia hết cho b (a ⋮ b). Ví dụ: 6 là bội của 2 vì 6 ⋮ 2.

2. Bội chung của hai hay nhiều số: Một số gọi là bội chung của các số đó nếu nó là bội của tất cả các số đó. Ví dụ: 6 và 12 là bội chung của 2 và 3.

3. Bội chung nhỏ nhất (BCNN): Trong các bội chung của hai hay nhiều số, số nhỏ nhất khác 0 được gọi là bội chung nhỏ nhất của các số đó. Ký hiệu: BCNN(a, b).

III. Các phương pháp tìm ƯCLN và BCNN

Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước của mỗi số, sau đó tìm ước chung lớn nhất.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất để tính ƯCLN. Để tính BCNN, chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất.
Sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả để tìm ƯCLN của hai số.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm ƯCLN của 12 và 18.

Giải:

Cách 1: Liệt kê ước của 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Liệt kê ước của 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Ước chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6. ƯCLN(12, 18) = 6.
Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: 12 = 2².3; 18 = 2.3². ƯCLN(12, 18) = 2.3 = 6.

Bài 2: Tìm BCNN của 15 và 20.

Giải:

Phân tích ra thừa số nguyên tố: 15 = 3.5; 20 = 2².5. BCNN(15, 20) = 2².3.5 = 60.

V. Ứng dụng của ƯCLN và BCNN

Ước chung và bội chung có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Rút gọn phân số.
Quy đồng mẫu số.
Giải các bài toán liên quan đến chia hết và chia đều.

Hy vọng với tài liệu luyện tập này, các em sẽ nắm vững kiến thức về Ước chung và Bội chung, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán 6. Chúc các em học tập tốt!