lý thuyết và bài tập số phức có đáp án – lư sĩ pháp

Đánh giá tổng quan về tài liệu ôn tập Số phức dành cho học sinh lớp 12

Tài liệu học tập môn Toán, cụ thể chương trình Giải tích 12 – Chương 4 (Số phức), do thầy giáo Lư Sĩ Pháp biên soạn, là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh trong quá trình học tập và ôn luyện, đặc biệt là chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Với độ dài 45 trang, tài liệu được xây dựng công phu, bao gồm tóm tắt lý thuyết trọng tâm, hệ thống phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp, cùng với tuyển tập bài tập tự luận và trắc nghiệm có đáp án. Đây là một cấu trúc tài liệu điển hình và hiệu quả cho việc tự học và ôn thi.

Nội dung chi tiết và phân tích chuyên sâu:

A. Kiến thức cần nắm vững

1. Số phức: Phần này đặt nền móng cho toàn bộ chương, giới thiệu khái niệm cơ bản về số phức, dạng đại số của số phức và các khái niệm liên quan.
2. Các phép toán trên số phức: Trình bày chi tiết các phép cộng, trừ, nhân, chia số phức, cùng với các tính chất quan trọng. Việc nắm vững các phép toán này là điều kiện tiên quyết để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
3. Mối liên hệ giữa z và z‾: Khai thác mối quan hệ giữa một số phức và số phức liên hợp của nó, bao gồm các tính chất và ứng dụng trong giải toán.
4. Phương trình bậc hai với hệ số thực: Hướng dẫn giải phương trình bậc hai với hệ số thực và tìm nghiệm phức, kết hợp với việc sử dụng định lý Vi-et.
5. Cực trị số phức: Đây là phần nội dung nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy và kỹ năng phân tích tốt.
   • Bất đẳng thức tam giác: Ứng dụng bất đẳng thức tam giác để đánh giá giá trị tuyệt đối của số phức.
   • Công thức trung tuyến: Sử dụng công thức trung tuyến trong hình học để giải quyết các bài toán liên quan đến số phức.
   • Tập hợp điểm: Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn một điều kiện cho trước.
6. Một số dạng cơ bản tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z|: Phần này tập trung vào các dạng bài tập thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào các tình huống cụ thể.
   • Dạng 1: Tìm min, max của |z| khi biết khoảng cách từ z đến một điểm cố định.
   • Dạng 2: Tìm min, max của P = |z – z2| khi biết khoảng cách từ z đến một điểm z1.
   • Dạng 3: Tìm min, max của P = |z| khi biết tổng khoảng cách từ z đến hai điểm z1 và z2.
   • Dạng 4: Tìm max của P = |z1| + |z2| khi biết tổng và hiệu của hai số phức z1 và z2.

B. Bài tập tự luận

1. Dạng 1: Rèn luyện kỹ năng xác định các yếu tố cơ bản của số phức (số phức liên hợp, phần thực, phần ảo, môđun).
2. Dạng 2 & 3: Liên hệ giữa số phức và hình học, giúp học sinh hình dung rõ hơn về bản chất của số phức.
3. Dạng 4: Vận dụng kiến thức về phương trình bậc hai và định lý Vi-et để giải các bài toán phức tạp hơn.

C. Câu hỏi trắc nghiệm

Phần câu hỏi trắc nghiệm đóng vai trò quan trọng trong việc kiểm tra kiến thức nhanh và đánh giá khả năng làm bài của học sinh. Đây cũng là một phần không thể thiếu trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT.

Nhận xét chung:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bao phủ đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết về số phức. Các dạng bài tập được phân loại cụ thể, có hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng. Việc kết hợp giữa lý thuyết, phương pháp giải và bài tập thực hành là một điểm mạnh của tài liệu này. Tuy nhiên, để nâng cao chất lượng tài liệu, có thể bổ sung thêm các bài tập có tính ứng dụng cao và các bài toán thách thức hơn để phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.