mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện – lê bá bảo

Tài liệu chuyên đề: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện

Tài liệu gồm 22 trang, tập trung vào phương pháp giải toán và hệ thống bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết liên quan đến chủ đề mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện. Đây là một chủ đề quan trọng trong hình học không gian, thường xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi chuyên toán.

I – PHƯƠNG PHÁP

Tài liệu trình bày một cách hệ thống các phương pháp tiếp cận và giải quyết bài toán liên quan đến mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối đa diện. Cụ thể:

1. Chứng minh mặt cầu S(O;R) ngoại tiếp đa diện: Tài liệu nhấn mạnh việc chứng minh mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của đa diện. Các nhận xét quan trọng được đưa ra bao gồm:
   • Điểm M thuộc mặt cầu S(O;R) khi và chỉ khi OM = R.
   • Điểm M thuộc mặt cầu S(O;R) khi và chỉ khi M nhìn đường kính của mặt cầu dưới một góc vuông.
   Đây là những tiêu chí cơ bản để xác định một điểm có thuộc mặt cầu hay không, và là nền tảng để chứng minh một đa diện nội tiếp mặt cầu.
2. Điều kiện cần và đủ: Tài liệu chỉ ra các điều kiện cần và đủ để một hình chóp hoặc hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp.
   • Đối với hình chóp: Đáy của hình chóp phải có đường tròn ngoại tiếp.
   • Đối với hình lăng trụ: Hình lăng trụ phải là lăng trụ đứng và đáy là một đa giác nội tiếp đường tròn.
   Những điều kiện này giúp ta nhanh chóng xác định xem một khối đa diện có thể ngoại tiếp mặt cầu hay không, từ đó lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
3. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng: Định nghĩa và tính chất của mặt phẳng trung trực được trình bày rõ ràng.
   • Mặt phẳng (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB khi (α) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB.
   • Mặt phẳng trung trực là tập hợp tất cả các điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng.
   Đây là một công cụ quan trọng trong việc xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp, đặc biệt khi sử dụng các thuật toán được trình bày sau.

Dạng toán: CHỨNG MINH KHỐI ĐA DIỆN NỘI TIẾP MẶT CẦU

Tài liệu tập trung vào hai thuật toán chính để chứng minh một khối đa diện nội tiếp mặt cầu:

1. Thuật toán 1: Sử dụng một trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện
   • Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và dựng trục Δ của đường tròn này.
   • Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực (α) của một cạnh bên.
   • Tâm O của mặt cầu là giao điểm của Δ và (α).
   • Bán kính R được tính bằng khoảng cách từ tâm O đến một đỉnh của đa diện (ví dụ: OA hoặc OS).
   Thuật toán này hiệu quả khi có thể dễ dàng xác định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên.
2. Thuật toán 2: Sử dụng hai trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện
   • Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và dựng trục Δ của đường tròn này.
   • Bước 2: Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp một mặt bên.
   • Tâm I của mặt cầu là giao điểm của Δ và d.
   • Bán kính R được tính bằng khoảng cách từ tâm I đến một đỉnh của đa diện (ví dụ: IA hoặc IS).
   Thuật toán này phù hợp khi việc xác định trục của đường tròn ngoại tiếp mặt bên dễ dàng hơn.

II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

III -BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu cung cấp một cái nhìn tổng quan và có hệ thống về phương pháp giải toán liên quan đến mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện. Việc trình bày các định nghĩa, tính chất và thuật toán một cách rõ ràng, kèm theo các ví dụ minh họa, giúp người học dễ dàng nắm bắt kiến thức. Điểm mạnh của tài liệu là tập trung vào các phương pháp tiếp cận chính và cung cấp các bước giải cụ thể, giúp người học có thể áp dụng vào giải các bài toán thực tế. Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các bài tập có mức độ khó khác nhau, cũng như các bài toán ứng dụng thực tế để tăng tính hấp dẫn và hiệu quả học tập.