nhìn lại các bài toán vận dụng cao mũ – logarit

Chuyên đề Cực trị Hàm Số Mũ – Logarit: Hướng dẫn chi tiết và nâng cao kỹ năng giải đề thi THPT Quốc Gia

Trong bối cảnh đề thi THPT Quốc Gia ngày càng chú trọng tính vận dụng, các bài toán về cực trị, đặc biệt là trong chuyên đề hàm số mũ – logarit, thường gây khó khăn cho học sinh. Nguyên nhân chủ yếu xuất phát từ việc thiếu hụt kiến thức nền tảng về bất đẳng thức, kỹ năng đánh giá và biến đổi logarit. Nhằm hỗ trợ học sinh vượt qua thách thức này, tài liệu này được biên soạn với mục tiêu cung cấp một cái nhìn toàn diện và các phương pháp giải quyết hiệu quả cho các dạng toán cực trị mũ – logarit thường gặp trong đề thi thử và đề thi chính thức.

Tài liệu tập trung vào việc phân tích sâu các kỹ thuật và phương pháp tiếp cận, giúp học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn có khả năng linh hoạt áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn, thậm chí tự phát triển các vấn đề mới.

Nội dung chính của tài liệu:

CHƯƠNG 1: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ MŨ – LOGARIT

Chương này đi sâu vào các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán cực trị liên quan đến hàm số mũ và logarit. Cụ thể:

• I. Mở đầu: Giới thiệu tổng quan về tầm quan trọng của chuyên đề và các dạng bài tập thường gặp.
• II. Các kiến thức cần nhớ: Hệ thống hóa các kiến thức lý thuyết nền tảng, bao gồm:
  • Bất đẳng thức AM – GM
  • Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz
  • Bất đẳng thức Minkowski
  • Bất đẳng thức Holder
  • Bất đẳng thức trị tuyệt đối
  • Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai
  • Tính chất hàm đơn điệu
• III. Các dạng toán cực trị mũ – logarit:
  • 1. Kỹ thuật rút thế – đánh giá điều kiện đưa về hàm 1 biến số: Phương pháp cơ bản, tập trung vào việc thế các biểu thức từ giả thiết vào yêu cầu bài toán để đơn giản hóa và sử dụng các công cụ như đạo hàm, bất đẳng thức.
  • 2. Hàm đặc trưng: Kỹ thuật tìm mối liên hệ giữa các biến thông qua phương trình hàm đặc trưng, sau đó rút thế vào giả thiết để giải quyết bài toán.
  • 3. Các bài toán liên quan tới định lý Viet: Đưa giả thiết phương trình logarit về dạng tam thức, sau đó sử dụng định lý Viet và các phép biến đổi logarit.
  • 4. Các bài toán liên quan tới biểu thức log_b a: Biến đổi giả thiết theo ẩn log_b a và đưa về khảo sát hàm số một biến đơn giản.
  • 5. Sử dụng phương pháp đánh giá bất đẳng thức: Phương pháp quan trọng, lấy ý tưởng từ đề thi THPT Quốc Gia 2018 môn Toán, tập trung vào việc đánh giá và tìm cực trị thông qua bất đẳng thức.

CHƯƠNG 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ

Chương này tập trung vào các bài toán cực trị mũ – logarit có chứa tham số, một dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia. Nội dung bao gồm:

• I. Mở đầu: Giới thiệu các phương pháp tiếp cận chính: ứng dụng tam thức bậc hai và ứng dụng của đạo hàm.
• Các bài toán thường gặp:
  • Bài toán 1: Tìm m để phương trình f(x;m) = 0 có nghiệm trên D.
  • Bài toán 2: Tìm m để bất phương trình f(x;m) ≥ 0 hoặc f(x;m) ≤ 0 có nghiệm trên D.
  • Bài toán 3: Tìm tham số m để bất phương trình f(x) ≥ A(m) hoặc f(x) ≤ A(m) nghiệm đúng với mọi x thuộc D.
• II. Các bài toán: Phân tích và giải quyết các bài toán cụ thể minh họa cho các phương pháp trên.

Đánh giá chung:

Tài liệu này cung cấp một cấu trúc rõ ràng, logic và bao quát các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán cực trị mũ – logarit trong đề thi THPT Quốc Gia. Việc hệ thống hóa kiến thức nền tảng, phân loại các dạng toán và đưa ra các phương pháp giải cụ thể giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm vững nội dung. Đặc biệt, việc nhấn mạnh vào các kỹ thuật đánh giá bất đẳng thức và giải quyết bài toán chứa tham số là rất quan trọng, bởi đây là những chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các đề thi gần đây.