phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp – nguyễn quốc bảo

Tài liệu "Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp" của thầy giáo Nguyễn Quốc Bảo là một nguồn tài liệu học tập chuyên sâu, được biên soạn công phu với 523 trang, hướng đến đối tượng học sinh giỏi Toán lớp 8, lớp 9 và các em học sinh đang ôn luyện để thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, phân chia thành các chủ đề cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Tài liệu không chỉ trình bày lý thuyết mà còn tập trung vào việc hướng dẫn phương pháp giải toán, cung cấp nhiều dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao.

Phần I của tài liệu tập trung vào các chủ đề số học THCS, được chia thành 10 chủ đề chính:

1. Các bài toán về ước và bội: Bao gồm các dạng bài tập liên quan đến số ước, điều kiện chia hết, ƯCLN, BCNN, số nguyên tố cùng nhau, phân số tối giản và thuật toán Euclid.
2. Các bài toán về quan hệ chia hết: Giới thiệu và ứng dụng nhiều phương pháp giải toán quan trọng như phân tích thành nhân tử, tách tổng, sử dụng hằng đẳng thức, xét số dư, phản chứng, quy nạp, nguyên lý Dirichlet và đồng dư.
3. Các bài toán về số nguyên tố, hợp số: Tập trung vào việc chứng minh tính nguyên tố/hợp số, tìm số nguyên tố thỏa mãn điều kiện, và ứng dụng định lý Fermat.
4. Các bài toán về số chính phương: Hướng dẫn các phương pháp chứng minh một số là số chính phương, tìm điều kiện để một số là số chính phương.
5. Sử dụng đồng dư thức trong chứng minh các bài toán chia hết: Khai thác tối đa ứng dụng của đồng dư thức trong việc giải quyết các bài toán chia hết, tìm số dư, tìm điều kiện chia hết, và các bài toán liên quan đến số chính phương, số nguyên tố.
6. Phương trình nghiệm nguyên: Cung cấp các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên như phát hiện tính chia hết, đưa về phương trình ước số, tách giá trị nguyên, sử dụng tính chẵn lẻ, bất đẳng thức, số chính phương và phương pháp lùi vô hạn.
7. Phần nguyên trong số học: Nghiên cứu về phần nguyên của một số, các đẳng thức và phương trình chứa phần nguyên, và ứng dụng trong chứng minh các bài toán số học.
8. Nguyên lý Dirichlet trong số học: Ứng dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại chia hết, xét tính chất phần tử trong tập hợp, và giải các bài toán liên quan đến bảng ô vuông, thực tế và hình học.
9. Các bài toán sử dụng nguyên lý cực hạn.
10. Nguyên lý bất biến trong giải toán.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có giá trị thực tiễn cao, cung cấp một hệ thống kiến thức hoàn chỉnh và các phương pháp giải toán hiệu quả trong lĩnh vực số học và tổ hợp. Sự đa dạng của các dạng bài tập và phương pháp giải giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Việc trình bày chi tiết, dễ hiểu cùng với phần hướng dẫn giải và đáp số ở Phần II là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh giỏi Toán và những người yêu thích môn học này.