phát triển bài toán vận dụng cao đề minh họa thpt 2020 môn toán lần 2

Tài liệu chuyên sâu luyện tập Bài toán Vận dụng cao (VDC) môn Toán THPT Quốc gia – Phân tích và Đánh giá

Tài liệu gồm 51 trang do thầy giáo Lê Văn Đoàn biên soạn, tập trung vào việc hướng dẫn giải và phát triển các bài toán VDC xuất hiện trong đề minh họa kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán lần 2, cụ thể là các câu 46, 47, 48, 49 và 50. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc không chỉ dừng lại ở việc giải quyết các bài toán gốc, mà còn mở rộng ra các dạng bài tương tự và nâng cao, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các dạng toán VDC được phát triển trong tài liệu:

1. Phát triển câu 46: Hàm số lượng giác và ứng dụng của bảng biến thiên
   • Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác dựa trên bảng biến thiên: Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa bảng biến thiên của hàm số và số nghiệm của phương trình. Khả năng đọc và phân tích bảng biến thiên một cách chính xác là yếu tố then chốt.
   • Biện luận nghiệm dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm f(x): Đây là dạng toán nâng cao, yêu cầu học sinh không chỉ tìm nghiệm mà còn phải xác định điều kiện để phương trình có nghiệm, hoặc số nghiệm thỏa mãn một điều kiện nhất định.
   • Kết hợp hàm số và tích phân: Dạng toán này kiểm tra khả năng liên kết kiến thức giữa hai chương trình học khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh hoạt và kỹ năng tính toán tốt.
   • Bài toán chứa tham số m trong bài toán hàm cụ thể: Việc xử lý tham số là một kỹ năng quan trọng trong các bài toán VDC. Học sinh cần nắm vững các phương pháp như xét khoảng giá trị của tham số, sử dụng điều kiện để hàm số có tính chất đặc biệt, v.v.
2. Phát triển câu 47: Bất đẳng thức và tối ưu hóa biểu thức
   • Tìm GTLN – GTNN của biểu thức hai ẩn phụ thuộc vào biểu thức mũ – logarit: Dạng toán này thường yêu cầu học sinh phải sử dụng các bất đẳng thức cơ bản (Cauchy, AM-GM) hoặc các kỹ thuật biến đổi để đưa về dạng quen thuộc.
   • Bài toán dồn biến, sử dụng bất đẳng thức Cauchy hoặc khảo sát hàm một biến: Kỹ thuật dồn biến là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Việc khảo sát hàm số một biến cũng giúp xác định GTLN – GTNN một cách hiệu quả.
   • Sử dụng f(u) = f(v) hoặc f(u) > f(v) hoặc f(u) < f(v) khi gặp hai hàm khác loại: Đây là một phương pháp quan trọng để so sánh giá trị của các hàm số khác nhau, đặc biệt là trong các bài toán bất đẳng thức.
3. Phát triển câu 48: Tối ưu hóa hàm số trên đoạn và hàm trị tuyệt đối
   • Tìm GTLN – GTNN của hàm phụ thuộc tham số trên đoạn: Tương tự như câu 47, dạng toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa và xét khoảng giá trị của tham số.
   • Bài toán chứa tham số trong hàm cụ thể: Việc xử lý tham số là yếu tố quan trọng để giải quyết bài toán.
   • Bài toán max – min khi đề cho đồ thị hoặc bảng biến thiên: Kỹ năng đọc và phân tích đồ thị, bảng biến thiên là cần thiết để xác định GTLN – GTNN của hàm số.
   • Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm trị tuyệt đối: Hàm trị tuyệt đối có tính chất đối xứng, do đó cần xét các trường hợp khác nhau để tìm GTLN – GTNN.
4. Phát triển câu 49: Thể tích khối đa diện

   Dạng toán này tập trung vào việc tính thể tích của các khối đa diện, đặc biệt là các khối đa diện được cắt ra từ một khối khác. Học sinh cần nắm vững các công thức tính thể tích và kỹ năng không gian để giải quyết bài toán.

5. Phát triển câu 50: Phương trình logarit và mối liên hệ giữa các ẩn

   Dạng toán này yêu cầu học sinh phải thành thạo các kỹ năng giải phương trình logarit và tìm mối liên hệ giữa các ẩn số. Việc sử dụng các tính chất của logarit và điều kiện xác định là rất quan trọng.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu luyện tập VDC môn Toán THPT Quốc gia rất hữu ích. Với cấu trúc rõ ràng, các dạng toán được phân loại chi tiết và lời giải đầy đủ, tài liệu sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin đối mặt với các bài toán khó trong kỳ thi.