tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tích phân

Sau thời gian dài gián đoạn học tập do ảnh hưởng của dịch bệnh, việc học sinh lớp 12 trở lại trường là dấu hiệu tích cực, đồng thời đặt ra yêu cầu cấp thiết về việc củng cố kiến thức, đặc biệt là chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và tuyển sinh Đại học, Cao đẳng năm học 2019 – 2020. Trong đó, chủ đề tích phân thuộc chương trình Giải tích 12 đóng vai trò then chốt.

Nhận thức được tầm quan trọng này, giaibaitoan.com xin giới thiệu bộ tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về tích phân. Tài liệu được thiết kế phục vụ cả học sinh và giáo viên, với hai định dạng file PDF (cho học sinh) và WORD (.doc/.docx) (hỗ trợ công tác giảng dạy của giáo viên).

Nội dung chi tiết tài liệu:

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa tích phân.
2. Tính chất của tích phân.

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

1. Dạng 1: Tính tích phân theo công thức. Đây là nền tảng để làm quen với các tích phân cơ bản và áp dụng trực tiếp các công thức đã học.
2. Dạng 2: Sử dụng tính chất cận trung gian để tính tích phân. Kỹ năng này đặc biệt hữu ích trong việc đơn giản hóa biểu thức tích phân, đặc biệt khi gặp các hàm số có giá trị tuyệt đối. Việc áp dụng tính chất ∫_a^b [f(x) + g(x)]dx = ∫_a^b f(x)dx + ∫_a^b g(x)dx giúp loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối một cách hiệu quả.
3. Dạng 3: Phương pháp đổi biến số.
   • Đổi biến số dạng 1: Phương pháp này tập trung vào việc thay đổi biến số để đưa tích phân về dạng quen thuộc, dễ tính toán hơn. Điều kiện cần đảm bảo là hàm số u = u(x) phải có đạo hàm liên tục và thỏa mãn các điều kiện về khoảng giá trị.
   • Đổi biến số dạng 2: Tương tự dạng 1, nhưng tập trung vào việc thay đổi biến số x = φ(t) để đơn giản hóa tích phân. Điều kiện quan trọng là φ(α) = a, φ(β) = b và a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ [α;β].
4. Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần. Đây là kỹ năng quan trọng để giải quyết các tích phân phức tạp, đòi hỏi việc lựa chọn hàm u và v một cách hợp lý để quá trình tính toán trở nên đơn giản. Công thức tích phân từng phần: ∫_a^b u(x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]_a^b – ∫_a^b u'(x)v(x)dx.

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày có cấu trúc rõ ràng, phân chia thành các phần chính: kiến thức cơ bản, kỹ năng cơ bản, bài tập và đáp án. Việc phân loại các dạng bài tập tích phân theo phương pháp giải là hữu ích cho học sinh trong việc rèn luyện kỹ năng và nắm vững kiến thức. Đặc biệt, việc cung cấp cả file WORD dành cho giáo viên thể hiện sự quan tâm đến việc hỗ trợ công tác giảng dạy. Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, cần bổ sung thêm các ví dụ minh họa cụ thể cho từng dạng bài tập, cũng như các bài tập có mức độ khó tăng dần để đáp ứng nhu cầu của nhiều đối tượng học sinh khác nhau.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG