tổng hợp lý thuyết ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tài liệu học tập chuyên đề “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” do thầy giáo Lê Minh Tâm biên soạn là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và luyện thi môn Toán, cụ thể là chương trình Giải tích chương 1. Với độ dày 64 trang, tài liệu này không chỉ hệ thống hóa lý thuyết nền tảng mà còn cung cấp hướng dẫn chi tiết cho việc giải quyết đa dạng các dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 6 chủ đề chính, bao gồm:

1. Đơn điệu hàm số: Tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số thông qua nhiều phương pháp khác nhau, từ việc phân tích đồ thị, bảng biến thiên đến việc sử dụng đạo hàm. Các dạng bài tập được phân loại cụ thể, bao gồm hàm số bậc ba, hàm phân thức, hàm hợp và ứng dụng phương pháp hàm số.
2. Cực trị: Chủ đề này đi sâu vào việc tìm cực trị của hàm số, bao gồm cả việc xác định cực trị từ bảng biến thiên, đồ thị và phương pháp giải tích. Tài liệu cũng đề cập đến các bài toán liên quan đến đường thẳng qua hai điểm cực trị, cực trị của hàm bậc ba và hàm trùng phương.
3. Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất: Hướng dẫn học sinh tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên các khoảng và đoạn khác nhau, bao gồm cả các hàm số vô tỷ và hàm lượng giác.
4. Tiệm cận của đồ thị hàm số: Cung cấp lý thuyết về đường tiệm cận và hướng dẫn tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số tường minh, cũng như các bài toán biện luận tiệm cận chứa tham số.
5. Đồ thị hàm số: Tập trung vào việc xác định hàm số và các hệ số từ đồ thị hoặc bảng biến thiên, cũng như vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối.
6. Sự tương giao: Hướng dẫn học sinh đếm số giao điểm của đồ thị hàm số và các đường cong khác, cũng như tìm điều kiện để đồ thị hàm số giao với một đường cong cho trước tại một số nghiệm xác định.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và nắm bắt kiến thức. Việc phân loại các dạng bài tập cụ thể là một điểm mạnh, cho phép học sinh tập trung vào từng kỹ năng giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, để nâng cao hiệu quả học tập, tài liệu có thể bổ sung thêm các ví dụ minh họa chi tiết hơn và các bài tập tự luyện có độ khó tăng dần. Ngoài ra, việc tích hợp các bài toán thực tế và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác có thể giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về tầm quan trọng của kiến thức này.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích và đáng tin cậy cho học sinh lớp 12 đang ôn tập và luyện thi môn Toán.