tuyển tập các câu hỏi vd – vdc mũ – logarit hay và khó

Tuyển tập 600 câu hỏi vận dụng – vận dụng cao về mũ và logarit: Công cụ tối ưu cho kỳ thi THPT Quốc gia và học sinh giỏi

Nhằm hỗ trợ học sinh ôn luyện hiệu quả cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán cũng như các kỳ thi học sinh giỏi, Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học đã biên soạn một tài liệu chuyên sâu với 60 trang, tuyển chọn 600 câu hỏi và bài toán thuộc chủ đề mũ và logarit. Điểm nổi bật của tài liệu này là tập trung vào các câu hỏi mức độ vận dụng và vận dụng cao, được chắt lọc từ các đề thi thử THPT Quốc gia, đảm bảo tính cập nhật và sát với cấu trúc đề thi thực tế.

Đánh giá chung về nội dung và phương pháp tiếp cận:

Việc tập trung vào phân loại câu hỏi theo mức độ vận dụng – vận dụng cao là một hướng đi đúng đắn, bởi đây là những dạng bài đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn cần có khả năng phân tích, tổng hợp và áp dụng linh hoạt các công cụ toán học. Tài liệu này hứa hẹn sẽ giúp học sinh rèn luyện tư duy, kỹ năng giải quyết vấn đề và làm quen với các dạng bài thi khó, nâng cao khả năng cạnh tranh trong các kỳ thi.

Phân tích một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về bất phương trình hàm số mũ: "Cho hàm số f(x) = (2 + √3)^x − (2 − √3)^x, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2019; 2020] để bất phương trình f(2019^x + 2020x − m) + f(2020^x − 2019x − m) ≤ 0 có nghiệm trên đoạn [0; 2020]." Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ tính chất của hàm số mũ, đặc biệt là hàm số có dạng a^x với a > 0, a ≠ 1. Đồng thời, cần có kỹ năng biến đổi bất phương trình và sử dụng các phương pháp tìm nghiệm một cách hiệu quả.
2. Bài toán kết hợp đồ thị hàm số và phương trình mũ: "Cho hàm số f(x) là hàm đa thức hệ số thực, có đồ thị hàm số y = f(x) và y = f'(x) như hình vẽ dưới. Biết rằng phương trình f(x) = me^x có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;2] khi và chỉ khi m thuộc nửa khoảng [a;b). Giá trị của biểu thức a + b gần với giá trị nào dưới đây nhất?" Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về đồ thị hàm số, đạo hàm và phương trình mũ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có khả năng đọc hiểu đồ thị, phân tích mối quan hệ giữa hàm số và đạo hàm của nó, và sử dụng phương pháp đồ thị để tìm nghiệm của phương trình.
3. Bài toán hình học – giải tích kết hợp hàm số mũ: "Gọi A, B là các điểm lần lượt thuộc đồ thị các hàm số y = e^x và y = e^−x sao cho tam giác OAB nhận điểm M (1; 1) làm trọng tâm. Khi đó tổng các giá trị của hoành độ và tung độ điểm A gần với giá trị nào sau đây nhất?" Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về hình học (tọa độ điểm, trọng tâm tam giác) và giải tích (hàm số mũ). Học sinh cần thiết lập hệ phương trình dựa trên các điều kiện đề bài và giải quyết một cách chính xác.

Tham khảo thêm:

Xem thêm: Tuyển tập các bài toán mũ và logarit hay và đặc sắc – Nguyễn Xuân Nhật. Việc tham khảo thêm các tài liệu khác, đặc biệt là các tuyển tập bài toán chuyên sâu, sẽ giúp học sinh mở rộng kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách toàn diện.

Kết luận:

Tài liệu tuyển tập 600 câu hỏi vận dụng – vận dụng cao về mũ và logarit là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi học sinh giỏi. Với nội dung được chọn lọc kỹ lưỡng và phương pháp tiếp cận bài bản, tài liệu này hứa hẹn sẽ giúp học sinh đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới.