Bài 1. Đơn thức

Bài 1. Đơn thức - Vở thực hành Toán 8: Hướng dẫn chi tiết và bài tập vận dụng

1. Khái niệm về đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa phép nhân giữa các số và các biến. Một đơn thức có dạng tổng quát là: axⁿy^mz^p..., trong đó a là hệ số, x, y, z,... là các biến và n, m, p,... là các số mũ nguyên không âm.

Ví dụ:

• 3x²y là một đơn thức với hệ số là 3, các biến là x và y, số mũ của x là 2 và số mũ của y là 1.
• -5 là một đơn thức (đơn thức không chứa biến).
• x³yz² là một đơn thức.

2. Bậc của đơn thức

Bậc của một đơn thức là tổng số mũ của các biến trong đơn thức đó. Nếu đơn thức không chứa biến thì bậc của nó bằng 0.

Ví dụ:

• Bậc của đơn thức 3x²y là 2 + 1 = 3.
• Bậc của đơn thức -5 là 0.
• Bậc của đơn thức x³yz² là 3 + 1 + 2 = 6.

3. Các phép toán trên đơn thức

a. Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng

Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng các biến với cùng số mũ. Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ:

3x²y + 5x²y = (3 + 5)x²y = 8x²y

7xy² - 2xy² = (7 - 2)xy² = 5xy²

b. Phép nhân đơn thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau. Khi nhân các biến, ta sử dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: x^m . xⁿ = x^m+n

Ví dụ:

(2x²y) . (3xy³) = (2 . 3) . (x² . x) . (y . y³) = 6x³y⁴

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định bậc của các đơn thức sau:

1. 5x³y²z
2. -2x⁵
3. 7

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

1. 4x²y + 7x²y
2. 9xy² - 3xy²
3. (5x³) . (2x²y)

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:

1. 2x²y + 3xy² - x²y + 5xy²
2. (3x²y³) . (-2xy)

5. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép toán trên đơn thức, cần chú ý đến các quy tắc về dấu và số mũ. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc này sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

6. Tổng kết

Bài 1. Đơn thức - Vở thực hành Toán 8 cung cấp kiến thức cơ bản về đơn thức, bậc của đơn thức và các phép toán trên đơn thức. Việc hiểu rõ các khái niệm này là rất quan trọng để học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.