Chào mừng các em học sinh đến với bài học đầu tiên của chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình Toán 11 Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về góc lượng giác, cách đo góc bằng độ và radian, cũng như các giá trị lượng giác cơ bản của các góc đặc biệt.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong sách giáo khoa, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Bài 1 trong chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác của sách Toán 11 Cánh Diều tập 1 là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về các khái niệm và ứng dụng của lượng giác trong toán học. Bài học này giới thiệu về góc lượng giác, cách đo góc bằng độ và radian, và các giá trị lượng giác cơ bản của các góc đặc biệt.
Góc lượng giác là góc được tạo bởi tia gốc và tia cuối. Tia gốc thường là tia Ox của hệ tọa độ Oxy. Góc lượng giác có thể nhận giá trị dương hoặc âm, tùy thuộc vào chiều quay của tia cuối. Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Có hai đơn vị đo góc phổ biến là độ (°) và radian (rad). Một radian là góc ở tâm của một đường tròn bán kính 1 đơn vị, chắn một cung có độ dài bằng 1 đơn vị. Mối quan hệ giữa độ và radian là:
180° = π rad
Để chuyển đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức:
rad = độ * (π/180)
Để chuyển đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức:
độ = rad * (180/π)
Các giá trị lượng giác cơ bản của một góc α bao gồm sin α, cos α, tan α, cot α. Chúng được định nghĩa như sau:
Trong đó, (x, y) là tọa độ của điểm M trên tia cuối và r = √(x² + y²).
Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
| Góc (độ) | Góc (rad) | sin | cos | tan | cot |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
