Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian.
Đề bài
Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h.
a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: 1 h; 3 h; 5 h.
b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính chu vi hình tròn là \(2.R.\pi \) với R là bán kính đường tròn.
Lời giải chi tiết
a) Vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo tức là vệ tinh chuyển động được quãng đường bằng chu vi của quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9 000 km.
Do đó quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 2 h là:
2π . 9 000 = 18 000π (km).
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 1 h là:
\(\frac{18000.\pi}{2}.1 = 9000.\pi\) (km).
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 3 h là:
\(\frac{18000.\pi}{2}.3 = 27000.\pi\) (km).
Quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau 5 h là:
\(\frac{18000.\pi}{2}.5 = 45000.\pi\) (km).
b) Ta thấy vệ tinh chuyển động được quãng đường là 9000π (km) trong 1h.
Vậy vệ tinh chuyển động được quãng đường 200 000 km trong thời gian là:
\(\frac{200000}{9000\pi} \approx 7 \) (giờ).
Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm y' = 3x2 - 3. Giải phương trình y' = 0, ta được x = ±1. Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Vậy hàm số đồng biến trên (-∞; -1) và (1; +∞).
Đạo hàm y' = 4x3 - 8x = 4x(x2 - 2). Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2. Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | + | |
| y | ↘ | ↗ | ↘ | ↗ |
Vậy hàm số nghịch biến trên (-∞; -√2) và (0; √2), đồng biến trên (-√2; 0) và (√2; +∞).
Đạo hàm y' = (x2 + 3x + 2) + (x - 1)(2x + 3) = x2 + 3x + 2 + 2x2 + x - 3 = 3x2 + 4x - 1. Giải phương trình y' = 0, ta được x = (-4 ± √28)/6 = (-2 ± √7)/3. Lập bảng xét dấu y':
(Việc lập bảng xét dấu cho phần c tương tự như các phần trên, nhưng phức tạp hơn do nghiệm của phương trình y' = 0 là số vô tỉ. Việc trình bày chi tiết bảng xét dấu này sẽ làm bài viết quá dài, nên chỉ đề cập đến phương pháp.)
Vậy hàm số có tính đơn điệu khác nhau trên các khoảng được xét, tùy thuộc vào dấu của y'.
Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.
