Giải Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 38, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong nuôi trồng thủy sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự phát triển của thủy sản.

Đề bài

Trong nuôi trồng thủy sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự phát triển của thủy sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ \([{H^ + }]\) trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được \([{H^ + }] = {8.10^{ - 8}}\). Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Áp dụng công thức tính độ pH đã cho ở bài mở đầu để tính

Lời giải chi tiết

\(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right] = - \log {8.10^{ - 8}} \approx 7,1\)

=> Độ pH không phù hợp cho tôm sú phát triển.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số một biến.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 5 trang 38, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0.
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp một.
Xác định điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
Khoảng đồng biến: ( -∞; 0) và (2; +∞)
Khoảng nghịch biến: (0; 2)

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 5 trang 38, học sinh cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các kỹ năng giải phương trình và bất phương trình.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hiểu rõ bản chất của bài toán và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm điểm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số để dự đoán xu hướng phát triển.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín như giaibaitoan.com

Kết luận

Bài 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.